Theoretical models of determining tolerable differential settlement at end of bridge
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摘要: 为确定路桥过渡段桥台与引道之间的差异沉降, 考虑行车的舒适性和安全性, 以人的振动频率和加速度最大瞬态振动值作为控制指标, 建立了台阶状和折线形不设搭板与设搭板的路桥过渡段模型, 提出以容许台阶高度和搭板容许纵坡变化值作为不设搭板与设搭板的路桥过渡段容许差异沉降, 以三自由度体系作为单轮平整度测定车模型, 以五自由度体系作为双轴车辆模型, 而且五自由度体系中不能忽略车架的转动惯量。容许最大瞬态振动值为1.0 m/s2时, 搭板容许纵坡变化计算值为0.42%, 位于行车调查得到的0.4%~0.5%范围内, 表明本文建立的模型是合理的。Abstract: In order to determine the tolerable differential settlement between bridge abutment and approach embankment, taking into account the comfort and safety of riders, the paper put forward the riders' vibration frequency and maximum transient vibration value of acceleration as controlling indices, built-broken lines models and step models for bridge approaches with and without approach slabs respectively, suggested the tolerable differential movement of embankment/structure interface and the tolerable differential slope of approach slab as the tolerable differential settlements, selected three freedom degrees system and five freedom degrees system as the models for the roughness testing vehicle with only one wheel and the vehicle with two axles respectively, and emphasized that the inertia moment of vehicle body in five freedom degrees system couldn't be ignored. The allowable differential slope of approach slab [Δi] is (0.4%) to 0.5%. When the tolerable maximum transient vibration value was 1.0 m/s2, [Δi] is 0.42%. The result indicates that the models are reasonable.
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0. 引言
沥青混合料级配离析在中国沥青混和料路面施工过程中普遍存在[1-5]。由于级配离析的影响, 沥青混和料路面的使用寿命大大缩短, 级配离析严重的路面使用寿命会减少50%以上。路面大部分早期损坏类型都是起源于沥青混合料的不均匀, 这已经成为影响沥青路面质量的重要因素之一[5-9]。混合料的设计级配对路面的均匀性有着重要的影响。目前, 国内外关于设计级配对沥青混和料离析的影响研究主要集中在不同级配类型对级配离析影响差异程度方面, 而针对级配区间集料含量对级配离析的影响, 研究成果大多缺乏系统性和完整性[10-11]。颗粒物质的相关成果为研究和预测沥青混合料级配离析特性提供了新的启发, 丁银萍借鉴工业领域散粒体离析的研究方法, 设计滑板法和堆料法等试验方法研究沥青混合料的级配离析特性, 发现了粒级相互干扰的规律[12]; 包秀宁等指出颗粒的离析程度与设计级配的平均粒径和粒径分散系数等指标相关, 级配平均粒径和粒径分散系数存在满足离析程度最小的临界值[13]; 彭余华等从沥青混合料的颗粒物质特性出发, 对不同级配走向的密级配沥青混合料抗离析特性进行评估, 指出4.75~9.5mm集料粒径区间是影响沥青混合料离析的关键区间[14]。
目前, 国内已开展的研究对级配离析的特性、评价方法与指标等方面已有了初步认识, 但要有效减少离析现象的发生, 提高沥青路面的均匀性, 还必须对混合料粒度分布对级配离析的影响进行更深入的研究, 提出更合理的级配离析控制措施, 减少路面离析现象。
作为离散态的沥青混合料, 其系统模型具有不确定性, 作用机理具有多样性, 组分间耦合具有复杂性。由于试验研究手段与规模的限制, 目前研究混合料组成与级配离析之间因果关系的试验成果较少, 相关统计信息不够完全, 不能确定是否具有典型分布, 难以适宜传统的数理统计研究方法。对于这种“信息不完全”的系统, 灰色系统理论为进一步研究提供了理论基础。
本文结合现场试验, 借助灰色关联分析方法分析AC-25沥青混合料级配离析试验数据, 研究集料粒度分布对于路面离析特征的影响, 提出合理减少级配离析的混合料设计技术。
1. 试验方案设计与结果分析
1.1 试验材料
试验以粗粒式沥青混合料AC-25为研究对象, 原材料采用韩国SK-70#A级重交通道路石油沥青, 粗集料采用10~25、5~15、5~10mm 3种规格石灰岩碎石, 细集料为石灰岩石屑, 矿粉为石灰岩磨细石粉, 原沥青混合料设计油石比为3.9%。
1.2 级配类型设计
考虑级配曲线分布特点等因素, 在AC-25要求的级配范围内, 通过调整拌合楼各热料仓比例生产出7种不同级配走向的沥青混合料。其中原设计级配编号为0#级配; 1#级配按0.45次方最大密度曲线调整; 2#级配为具有一定间断特征的级配, 其特点是粒径分布不连续, 设计时刻意减少4.75mm粒径集料; 3#级配为最大密度曲线之上微弓型; 4#级配为反S型, 具有粗料偏粗, 细料偏细的特征; 5#级配为最大密度曲线之下微弓型; 6#级配为含中间粒径集料较多的级配[15]。0#~6#级配质量通过百分率见表 1。
表 1 试验级配Table 1. Test gradations
1.3 试验方法
为消除其他因素对路面均匀性的影响, 试验拟定在同一施工水平下进行, 针对7种不同级配类型的沥青混合料在摊铺后碾压前, 对摊铺机中央(点位a)、螺旋分料器1/4处(点位b) 与边缘(点位c) 3个位置每隔10m进行取样, 通过抽提试验分析级配变化程度与采用合理的评价指标对各种级配混合料的离析程度进行对比分析。
1.4 试验结果分析
1.4.1 级配分计筛余偏离值
按照0#~6#级配调整热料仓比例生产出混合料, 在相同的控制条件下进行路面现场摊铺, 以比较几种级配沥青混合料在施工过程中产生级配离析的程度, 分析各级配走向的变化显著性, 各方案的a、b、c三个点位处级配的各种集料分计筛余百分率对应设计级配分计筛余百分率的偏离值见表 2。
表 2 级配分计筛余偏离值Table 2. Sieving deviations of gradations
从表 2可以看出, 虽然7种级配中各粒径对应的分计筛余百分率的变化量存在明显差别, 但是4.75mm以下的粒径集料分计筛余通过率偏离值普遍较小, 多数小于2%, 说明该粒径以下的集料在装料、运输、卸料、摊铺过程中比较稳定; 同时观察各点位级配分计筛余的变化情况可以发现, 不同级配类型的4.75mm以上粗集料摊铺出的路面在a、b、c三个点位之间分计筛余离差值相差较大, 而细集料筛孔在各点位之间的偏离值则较平均, 这说明螺旋分料器横向分布距离对粗集料离析影响较大, 细集料在螺旋横向布料过程中的稳定性较好。
1.4.2 级配离析评价指标
当混合料级配发生离析时, 离析混合料级配将偏离标准混合料级配, 集料的离析程度可以通过统计离析级配和标准级配的差异来获得[16-17]。陈静云等在研究中指出, 对于由多种不同粒径组成的沥青混合料, 因为混合料中矿料组分的质量分数不同, 直接统计各粒径的含量增减不能体现含量权重的影响, 而采用各种集料的变异系数之和表示混合料级配的变异更具合理性[18-20]。各种集料的变异系数和离析后级配的变异程度指标分别为
式中: Cj为第j种集料分计筛余百分率的变异系数; aj为级配离析试验后第j种集料分计筛余百分率; bj为标准级配中第j种集料分计筛余百分率; S为路面级配变异程度。
沥青混合料的变异性采用式(2) 表示, 指标S表示试验完成后路面级配变异程度, 并反映设计级配的潜在离析特性, 各种级配类型的变异特征见表 3。
表 3 不同级配的离析指标Table 3. Segregation indexes of different gradations
2. AC-25沥青混合料关键级配影响区间的划分
沥青混合料是一种由多粒级集料组合的复杂系统, 集料间交互作用对最终离析影响较大, 在进行离析分析时不宜单独研究某一种集料, 应从若干粒级组合角度分析沥青混合料级配的抗离析性能[16]。在选择级配分界范围的粒径时, 考虑到贝雷法在某种意义上能够反映级配的变异与沥青混合料性能之间的联系, 因此, 本文参考贝雷法的模型确定关键控制筛孔, 可以在确保每个级配区间由相邻2种或3种集料组成的同时, 又可概括不同粒径含量变化可能引起的级配变异。各种关键分界筛孔的计算如下
式中: N为级配的公称最大粒径; P为主控筛孔尺寸; D为半筛孔尺寸; s为细集料第1主控筛孔尺寸; T为第2主控筛孔尺寸。
由以上方法可计算出沥青混合料各关键分界筛孔的理论计算值, 结合《公路沥青路面施工技术规范》 (JTG F40—2004) 提出沥青混合料各关键分界筛孔的实际取值, 见表 4。按照贝雷法关键分界筛孔划分方法, 可将AC-25级配分为0~0.3、0.3~1.18、1.18~4.75、4.75~13.2、13.2~31.5 mm5个区间。
表 4 计算和实际选取的筛孔尺寸Table 4. Computational and actual selected sieve sizes
3. AC-25集料粒度分布对级配离析影响的灰色关联分析
3.1 灰色关联度计算方法
灰色关联分析是用来定量描述系统因素间关系密切程度的一种分析方法, 是对系统变化态势的一种度量[21]。但现有研究表明, 常用的邓氏灰色关联度模型、广义绝对关联度模型、T型关联度模型、B型关联度模型、改进关联度模型、灰色斜率关联度模型等6种灰色关联度模型还存在以下不完善的地方。
(1) 除斜率关联度模型外, 其余都不满足灰色关联计算中无量纲化后的保序性。
(2) 上述6种模型均不满足灰色关联中规范性公理的要求。
(3) 大部分模型无法反映系统因素之间的正负相关关系。
针对上述各关联度计算模型的缺点和灰色关联度的缺陷, 本文采用一种改进的灰色斜率关联度模型, 能够正确反映序列的正负关系, 具有对称性、唯一性、可比性和无量纲化后的保序性, 能够真实地反映序列曲线的关联程度, 所得关联分析结果较为客观、可靠[22-23]。
设Xi为指标序列, i为序列编号, i=0, 1, 2, …, m; k为方案序号(对应级配编号), k=1, 2, 3, …, n; tk为方案k的指标区间长度; xi (k) 为Xi在方案k上的观测数据。指标序列Xi为
X0与Xi在方案k-1到k的灰色关联系数ξi (k) 为
设系统特征序列X0与系统行为序列Xi (i≥1) 改进的灰色关联度为
当-1≤γi < 0时, X0与Xi为负相关, γi越大, 负相关程度越强; 当0 < γi < 1时, X0与Xi为正相关, γi越大, 正相关程度越强; 当γi=0时, X0与Xi无关联。
3.2 灰色关联度计算
以AC-25各级配区间的分计筛余量作为比较序列, 以现场离析试验的级配离析评价指标作为参考序列, 进行沥青混合料级配区间的灰色关联分析。AC-25各粒级区间与级配变异程度比较序列见表 5, 参考序列为
表 5 比较序列Table 5. Comparative sequences
根据改进的灰色斜率关联计算法对表 5序列进行关联度计算, 所得各种粒径的灰色关联系数见表 6。可以看出, 按照关联度大小排序有
表 6 灰色关联度Table 6. Gray correlation degrees
以级配变异特征值S为纵坐标y, 各级配区间为横坐标x, 进行二次回归分析, 根据试验数据计算出各设计级配的粒径区间含量与级配变异特征值的二次回归关系见表 7。
表 7 回归分析方程Table 7. Regression analysis equations
由计算结果可以发现, γ2最大, 其二次回归模型的相关系数也较大, 因而与γ2对应的4.75~13.2mm粒径区间集料含量的变化对最终路面级配变异特征会产生较大影响。同时从灰色关联和数理统计分析可以看出0~0.3mm和0.3~1.18mm这2种细集料对于路面离析特征也有着重要作用。1.18~4.75mm和13.2~31.5mm粒径区间的集料与级配离析特征的灰色关联度偏小, 说明这2个筛孔区间较其他级配区间影响度较小。
3.3 灰色关联结果分析
参考贝雷法将AC-25级配划分为0~0.3、0.3~1.18、1.18~4.75、4.75~13.2、13.2~31.5mm 5个级配区间, 对各级配区间含量与级配变异程度特征值相关性进行二次回归分析, 回归分析结果表明, 各级配区间含量与级配变异程度特征值的二次回归相关系数多在0.6以上; 而以单一粒径集料粒度分布与级配变异的相关系数普遍较低, 说明集料间交互作用对最终离析程度影响更大。如果仅考虑单个筛孔通过率对沥青混合料性能的影响, 则很有可能会消弱集料级配的离析特征, 故在进行离析分析时, 宜把不同粒级的集料进行组合来分析沥青混合料级配的抗离析性能。
AC-25各级配区间回归方程的常数值在级配离析指标中所占比例较大, 说明在集料级配类型与公称最大粒径一定的情况下, 集料自身性质(常数项) 对级配均匀性有较大影响, 因此, 在设计混合料过程中, 既要重视集料级配, 又要重视原材料质量。
沥青混合料关键筛孔P到D区间粒料含量的变化对路面最终均匀程度有较大影响, 对于AC-25混合料, 这一区间为4.75~13.2 mm, 该区间集料属粗集料部分的亚骨架结构, 最易对粗集料级配发生干涉, 含量太多会干涉粗集料级配, 易导致级配中粗集料不均衡, 路面难以压实。含量太少, 混合料易发生级配离析。同时, 随着该区间集料含量的变化, 级配变异程度存在极值, 在设计沥青混合料过程中可以通过控制该区间部分集料含量接近极值, 以达到较好的抗离析效果。
灰色关联度大小排序结果表明, AC-25混合料1.18~4.75mm和13.2~31.5mm粒径区间的集料与级配离析特征的灰色关联度偏小, 说明粗集料和细集料中的较粗部分对级配离析的影响较小, 因此, 在级配设计中不能仅重视对粗集料含量的控制, 更需要重视整个级配颗粒之间的平衡。
4. 结语
(1) 性能试验固然是检验级配的最有效的方法, 但盲目拟定级配开展试验不仅增加了工作量, 也造成了不必要的材料浪费。灰色理论在分析“小样本”、“贫信息”不确定性系统的影响因素中具有较强的优势, 在研究因素多、数据离散的级配组成与级配离析相关性时推荐使用。
(2) 通过对不同粒级区间的研究发现, 相邻几种集料组合的含量变化对离析影响较单一粒级影响更大, 在进行离析研究时为减小集料交互作用的影响, 不宜单独研究某一种集料的影响, 建议把集料划分为合理的粒级组合, 系统研究抗离析性能更好的集料级配, 应充分考虑集料自身性质对离析的较大影响。
(3) 灰色关联和数理统计分析发现, 混合料中P~D区间的集料含量变化对设计级配的潜在离析性能影响较大, 该种集料与级配离析指标之间有较好的二次相关性, 设计时可通过调整该种集料含量接近最佳值来获得较好的抗离析级配。
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表 1 车辆模型对不设搭板时计算结果的影响
Table 1. Influence of vehicle models when without approach slab
车辆模型 转动惯量/(kg·m2) 振动频率/Hz 最大瞬态振动值/(m·s-2) 路对车的作用力/kN 最大值 最小值 五自由度体系 0 5.55 0.61 74.69 34.03 1 000 4.55 0.46 75.28 35.14 37 342 1.39 0.35 72.10 34.72 三自由度体系 — 1.47 0.56 45.95 34.84 
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表 2 车辆模型对设搭板的路桥过渡段计算结果的影响
Table 2. Influences of vehicle models when with approach slab
车辆模型 转动惯量/(kg·m2) 振动频率/Hz 最大瞬态振动值/(m·s-2) 路对车的作用力/kN 最大值 最小值 五自由度体系 0 1.16 0.61 63.89 31.90 1 000 1.04 0.55 64.17 32.01 37 342 1.35 1.20 60.57 25.27 三自由度体系 — 1.47 1.94 48.49 27.35
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