0.   引 言

汽车具有良好的制动性能是汽车安全行驶的重要保障, 考察是否合格的指标主要有制动距离、制动减速度及侧向位移^[1](制动跑偏量), 其中制动时的侧向位移是衡量汽车制动稳定性的主要依据^[2]。近年来, 国外许多学者提出了利用差动制动控制来改善汽车高速行驶时的制动稳定性^[3-5];国内也有学者对差动制动工况下, 防侧翻^[6]与横摆运动^[7]做了一定的理论分析, 但对于制动时横向位移的研究却很少。差动制动是指在汽车运动过程中给每个车轮单独施加制动力, 用于改变汽车的运动状态, 尤其是横摆运动, 保证汽车制动稳定的一种制动控制方法^[8]。本文对汽车差动制动的工况进行整车仿真, 说明差动制动对其制动稳定性的影响。

1.   差动制动的力学特性

汽车制动时受力模型见图 1。当汽车以线速度v做圆周运动时(此时前轮转向角为δ), 在4个车轮上分别施加制动力。汽车在做圆周运动时轮胎具有很大的侧偏角, 并且侧向的轴荷转移较大。考虑到载荷的横向转移与向心力的存在, 可以得到各个车轮垂直载荷分别为

$\begin{array}{l}F{}_{z\text{l}\text{f}}=\frac{1}{L}\left[bg+a{}_{x}h{}_0+a{}_y\frac{h{}_0(b-h{}_0/L)}{R}\right]m/2-a{}_y{{\rm K}}^{\prime }{}_{\text{f}}m{}_{\text{w}}(1)\\ F{}_{z\text{r}\text{f}}=\frac{1}{L}\left[bg+a{}_{x}h{}_0+a{}_y\frac{h{}_0(b-h{}_0/L)}{R}\right]m/2+a{}_y{{\rm K}}^{\prime }{}_{\text{f}}m{}_{\text{w}}(2)\\ F{}_{z\text{l}\text{r}}=\frac{1}{L}\left[ag-a{}_{x}h{}_0-a{}_y\frac{h{}_0(b-h{}_0/L)}{R}\right]m/2-a{}_y{{\rm K}}^{\prime }{}_{\text{r}}m{}_{\text{w}}(3)\\ F{}_{z\text{r}\text{r}}=\frac{1}{L}\left[ag-a{}_{x}h{}_0-a{}_y\frac{h{}_0(b-h{}_0/L)}{R}\right]m/2+a{}_y{{\rm K}}^{\prime }{}_{\text{r}}m{}_{\text{w}}(4)\end{array}$

图  1  制动力学模型

Figure  1.  Braking mechanics model

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式中:F_zij为各车轮垂向压力;K′_f、K′_r分别为前、后轴当量侧倾刚度;L为前后轴距;h₀为质心到侧倾轴线的距离;m_w为整车非簧载质量;a_x为汽车纵向加速度;a_y为侧向加速度;g为重力加速度;;a、b分别为前后车轴距汽车质心的距离/m;R为车轮滚动半径;m为整车质量/kg。

前内轮、前外轮、后内轮、后外轮侧向力分别为

$F{}_{y\text{l}\text{f}}=m\frac{b}{L}\frac{a{}_y}{R}\frac{F{}_{z\text{l}\text{f}}}{F{}_{z\text{f}}}$ R²-(b-h₀/L)^21/2 (5)

$F{}_{y\text{r}\text{f}}=m\frac{b}{L}\frac{a{}_y}{R}\frac{F{}_{z\text{r}\text{f}}}{F{}_{z\text{f}}}$ R²-(b-h₀/L)^21/2 (6)

$F{}_{y\text{l}\text{r}}=m\frac{b}{L}\frac{a{}_y}{R}\frac{F{}_{z\text{l}\text{f}}}{F{}_{z\text{r}}}$ R²-(b-h₀/L)^21/2 (7)

$F{}_{y\text{r}\text{r}}=m\frac{b}{L}\frac{a{}_y}{R}\frac{F{}_{z\text{r}\text{f}}}{F{}_{z\text{r}}}$ R²-(b-h₀/L)^21/2 (8)

式中:F_yij为各车轮侧向力;F_zf、F_zr为前后轴地面压力。

纵向力引起的横摆力矩为

${\rm M}{}_x=(F{}_{x\text{r}\text{f}}+F{}_{x\text{r}\text{r}}-F{}_{x\text{l}\text{f}}-F{}_{x\text{l}\text{r}})B/2(9)$

侧向力引起的横摆力矩为

${\rm M}{}_y=a(F{}_{y\text{r}\text{f}}+F{}_{y\text{l}\text{f}})-b(F{}_{y\text{r}\text{r}}+F{}_{y\text{l}\text{r}})(10)$

由此可以得到汽车制动时的动力学模型, 汽车沿x轴(纵向)运动平衡方程式为

$m(x^{″}-{\psi }^{″}{y}^{\prime })={\displaystyle \sum F}{}_{xij}(11)$

汽车沿y轴(纵向)运动平衡方程式为

$m(y^{″}-{\psi }^{″}{x}^{\prime })={\displaystyle \sum F}{}_{yij}(12)$

汽车绕z轴(横摆)运动平衡方程式为

$\begin{array}{l}{\rm I}{}_z{\psi }^{″}=(F{}_{x\text{r}\text{f}}+F{}_{x\text{r}\text{r}}-F{}_{x\text{l}\text{f}}-F{}_{x\text{l}\text{r}})\frac{B}{2}+\\ a(F{}_{y\text{r}\text{f}}+F{}_{y\text{l}\text{f}})-b(F{}_{y\text{r}\text{r}}+F{}_{y\text{l}\text{r}})(13)\end{array}$

式中:x为汽车纵向位移/m;y为汽车横向位移/m;ψ为汽车航向角/rad;I_z为汽车横摆转动惯量;B为前轴车轮轮距/m;∑F_xij为作用在车轮上的纵向力之和/N;∑F_yij为作用在车轮上的侧向力之和/N。

差动制动情况下

$F{}_{x\text{r}\text{f}}+F{}_{x\text{r}\text{r}}-F{}_{x\text{l}\text{f}}-F{}_{x\text{l}\text{r}}=0$

此时汽车绕z轴的横摆运动达到理想状态, 横摆力矩为零, 虽然这是一种特殊工况, 但可以通过制动系统的控制策略来实现。

2.   仿真系统的建立

利用ADAMS/Car可以先建立汽车的子系统模型, 其中包括前后悬架子系统、制动子系统、动力子系统、车身子系统及轮胎子系统等主要子系统, 对各个子系统的参数进行设置后, 便可建立整车系统仿真模型^[9], 见图 2。

图  2  仿真模型

Figure  2.  Simulation model

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在ADAMS/Car中的制动系统为四轮盘式制动系统, 该子系统通过下式计算制动器制动力矩^[10]

$\begin{array}{l}{\rm T}=2S{\rm P}\mu rJ(14)\\ {\rm P}=0.1B{}_{\text{f}\text{r}}F{}_{\text{b}\text{f}}C{}_{F{\rm P}}(15)\end{array}$

式中:S为制动油缸活塞面积;P为制动软管压强;μ为摩擦系数;r为制动油缸在制动盘上的作用半径;J为阶梯函数, 其作用是确保制动力矩的作用方向与车轮的旋转方向相反;B_fr为前后制动管路压强分配比;F_bf为施加的制动踏板力;C_FP为换算系数。

通过设置这些参数, 便可得到车轮的制动力矩, 利用制动力矩除以车轮半径, 便可得到车轮制动力。本文施加于各个车轮上的制动力大小见表1。

表  1  制动力

Table  1.  Braking forces N

工况	左前轮Flf	右前轮Frf	左后轮Flr	右后轮Frr
A	300	300	300	300
B	350	250	250	350
C	400	200	200	400
D	450	150	150	450

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系统的主要参数设置如下:汽车质量为1 000 kg;前后轴距为2.8 m;轮距为1.2 m;质心距前轴距离为1.5 m;绕z轴转动惯量为1.97 kg·m²;制动初速度为30 km·h^-1;路面附着系数为0.8。

3.   仿真结果分析

由表1可知, 工况A为4个车轮制动力相等, 近似于正常制动工况, 而其他工况制动力存在如下关系

$\begin{array}{l}F{}_{\text{l}\text{f}}+F{}_{\text{l}\text{r}}=F{}_{\text{r}\text{f}}+F{}_{\text{r}\text{r}}\\ F{}_{\text{l}\text{f}}>F{}_{\text{r}\text{f}}\end{array}$

属于差动制动工况。通过这4种制动力分配方式, 分析在各种工况下, 汽车直线制动与转弯制动时的稳定性, 结果见图 3～7。

图  3  侧向位移曲线

Figure  3.  Curves of lateral displacement

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图  4  横摆角速度曲线

Figure  4.  Curves of yaw velocity

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图  5  在工况B时的侧向位移曲线

Figure  5.  Curves of lateral displacement in case B

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图  6  转向盘转角曲线

Figure  6.  Curve of turning angle for steering wheel

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图  7  质心侧偏角曲线

Figure  7.  Side-slip angle curves of mass center

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由图 3可知, 汽车在直线制动工况下, 差动制动会使侧向位移增加, 汽车的行驶轨迹在一开始有跑偏的迹象, 但与单纯的跑偏不同, 跑偏的行驶轨迹是一条单调函数曲线;随着制动的持续, 汽车的行驶方向会发生变化, 行驶轨迹存在拐点, 有向相反的方向行驶的趋势, 而且在左右车轮总制动力相等的情况下, 前轴两车轮制动力差值越大, 则相对其他工况横向位移越小。

由图 4可知, 汽车差动制动时横摆角速度有所增加, 使得汽车在直线制动情况下的行驶轨迹发生变化。由图 3可知, 制动力分配采用工况D的情况下, 汽车的制动轨迹近似为正弦曲线的半个周期, 这是由于当汽车制动时, 各个车轮施加的制动力不等, 前轴2个车轮的制动力差造成绕质心的横摆力矩M₁, 而后轴产生的回转力矩M₂与M₁的方向相反, 所以会抵消一部分, 但汽车具有转向的趋势。汽车制动时会发生质心前移, 导致前轮的地面压力增大, 此时前轮侧偏力较大, 由于转向系间隙的存在, 使前轮会发生一定的转动, 导致汽车又向相反方向行驶的趋势, 造成了图 3中所示的结果。

由图 5可知, 在差动制动工况下, 其横向稳定性受汽车质量的影响较大, 质量越大, 则横向位移越小。

由图 7可知, 在差动制动工况下, 质心侧偏角会发生变化, 而且随着轴制动力差值的增加, 其质心侧偏角会减小。这是由于汽车在进行转弯制动时, 内后轮制动可以使车辆产生很大的向内偏转, 外前轮制动可以产生很大的向外偏转, 向内偏转与向外偏转的综合效果会使得质心侧偏角发生变化。

4.   结 语

(1)差动制动可以减小汽车转弯制动时的质心侧偏角, 提高汽车制动稳定性。

(2)直线制动时, 差动制动工况的运行轨迹近似正弦曲线, 侧向位移增大, 所以在直线制动工况下, 应避免采用差动制动。

(3)差动制动工况下, 汽车质量对于稳定性影响较大, 应用差动制动时应注意轮制动力分配方式, 考虑质量变化的影响。

(4)改善转向过程中汽车的制动力的分配方式与汽车转向角和转向角速度等因素的关系, 以及差动制动控制方法的合理应用, 可提高汽车制动稳定性。

(5)差动制动时左右车轮总制动力差、制动时间及路面附着系数等因素均影响汽车的制动稳定性, 这些参数的优化和协调的控制策略有待进一步研究。