Multi-user and multi-mode assignment model of mixed stochastic traffic balance
-
摘要: 为了实现交通网络混合交通流随机平衡分配, 分析了广义费用下多用户多方式的路径选择机理与网络平衡条件及信息条件下多用户多方式对路径选择的影响特征, 运用数学规划理论, 建立了基于信息条件的随机混合交通平衡分配模型, 并证明了模型解的等价性与唯一性。计算结果表明: 在信息市场占有率为30%, 经过6次迭代, 模型的解能够很快收敛, 显示了信息条件占有率对交通方式选择和流量分配的影响程度, 因此, 模型可行。Abstract: In order to realize the stochastic-balanceable assignment of mixed traffic flow in traffic network, the theory of routing selection and the conditions of network equilibrium were analyzed based on multi-user and multi-mode on the conditions of generalized cost and traffic information, a stochastic-balanceable assignment model of mixed traffic flow was put forward by using mathematical programming theory on the condition of traffic information, and the equivalence and uniqueness of the solution for the model were demonstrated. Computation result shows that the solution of the model quickly converges when the possessive ratio of traffic information market is 30%, and the iteration times are only 6, which indicates the effect degrees of traffic information on traffic mode choice and traffic flow assignment, so the model is feasible.
-
Key words:
- traffic network /
- information conditions /
- multi-user and multi-mode /
- traffic assignment
-
0. 引言
自1956年Backman提出等价的交通流分配模型以后, 对交通网络平衡模型的深入研究就越来越成为交通网络平衡配流的热点, 所建立的模型也越来越客观[1-3]。传统的路径选择行为假设网络上只有一种车种, 或认为网络上所有出行者在选择路径时所遵守的准则是一样的; 而现实中的交通网络是一个高度混合的网络, 不仅有着多种多样的交通方式存在, 对于每个出行者, 其出行路径选择的依据也不一样[4-5]。如有的出行者由于安装有先进的交通信息系统(ATIS), 其能够很准确地知道网络上的交通阻抗, 这些用户在选择路径时始终是选择最短的出行路径; 而对于没有使用ATIS的用户, 其是按照经验随机地进行路径选择的[3-4]。当考虑实际交通网络上存在多种交通方式情况时, 交通网络平衡状态必然能够更加真实地反映客观现实中的交通网络。文献[4]分析了在信息条件下两种准则的配流问题, 其中的核心假设就是认为使用ATIS的用户按照确定的用户最优配流原则分配流量, 而未使用ATIS的用户按照随机配流原则分配流量。本文认为无论是网络上的用户使用ATIS还是未使用ATIS, 他们都不能够准确地知道网络上的交通状况。当然使用ATIS的用户对网络交通信息的掌握程度比未使用ATIS的用户高, 其在路径选择时也会更加精确。本文针对上述问题, 考虑将网络上的用户种类分成两种类型, 并且进一步考虑这两种用户分别使用公共交通方式与使用私人交通方式时的情形, 建立相应的随机混合交通配流模型。
1. 网络描述及符号定义[6-9]
本文考虑的网络G为(N, A), N为网络结点集合, A为网络路段集合; W为OD对的集合; qw为OD对w∈ W之间总的OD需求量; qw1为OD对w∈ W间公共交通方式的交通需求量;
2. 相关假设及平衡条件
考虑网络上同时存在多种交通方式, 并且由于ATIS占有率的不同, 使得每种交通方式都具有多种路径选择准则, 在这种情形下出行者选择哪种交通方式取决于使用这种方式的出行费用。假设出行者对每种出行方式的最小出行费用有一个随机误差, 若随机误差相互独立且服从Gumbel分布, 则可以推导出基于Logit的方式选择模型[10]; 若误差服从联合正态分布, 则可推导出基于多项式的概率选择模型。出行者选择何种方式出行, 取决于两种类型用户对最小行程时间的理解, 即具有ATIS的用户与不具有ATIS的用户对这种方式的最小行程时间的理解。两种用户的比例可分别设定为ρ和ρ′, 且ρ′等于1-ρ, 则OD对w间第i种交通方式最终的最小行程时间μwi为
(1) 式中:
假设各种方式之间相互独立, 若只考虑两种交通方式及两种路径选择准则时混合网络平衡问题, 则交通网络平衡条件为
(2) 式中: pwi为第i种交通方式被选择的概率;
3. 信息条件下多用户多方式混合交通平衡分配模型的建立
假定出行者信息系统能够提供的精确交通信息并不符合实际, 因此, 具有先进交通信息设施的出行者仍不能按照UE原则选择路径, 但相对于没有先进交通信息设施的出行者, 具有先进交通信息设施的出行者由于能够接受到出行者信息系统提供的信息, 其对路径行程时间的理解误差将大大减小。本文将模型推广到更一般的情况, 即对于使用或未使用ATIS的用户, 其对路径阻抗的判断都不是绝对正确的, 但是, 具有ATIS的用户的判断误差会更小, 依此可以建立等价的数学规划模型为
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
(8) 
(9) 
(10) 式中:
式(4)、(5)、(8)为流量守恒条件, 式(6)、(9)为流量非负条件, 式(7)、(10)为路段路径流量关系。
对于任意一个数学规划问题, 其任意局部极小点或驻点均满足一阶条件, 如果模型的一阶条件等同于式(2)所给的平衡条件, 则说明在任意极小点上用户平衡条件成立, 也就证明了等价关系。模型是一个带约束的极小问题, 其广义拉格朗日函数为
(11) 式中:
(12) 
(13) 
(14) 
(15) 
(16) 对于使用公共交通并且具有ATIS的用户, 则
(17) 由
(18) 根据式(18)计算使用ATIS的用户出行者的路径流量为
(19) 由流量守恒约束推得
式中:
(20) 若
(21) 根据式(21)计算未使用ATIS的用户出行者的路径流量为
(22) 由流量守恒约束推得
式中:
同理可证, 在私家车上使用与未使用ATIS的用户同样满足随机用户平衡条件。对于方式迭择问题, 由式(12)得
(23) 由式(1)、(23)可推得
(24) 由式(24)可知, 网络上交通方式的选择也符合基于Logit的分离模型。综上可知, 式(3)~(10)与前面定义的平衡条件是等价的, 模型是一个等价模型。
在前面假设中, 网络上公交车方式与私家车方式是互相独立的, 并且各种方式的出行费用函数是关于路段流量的严格单调上升函数。在这种假设条件下, 要证明上述模型有唯一解, 只需证明模型是一个凸规划问题即可。显然约束条件都是凸函数, 只需要证明目标函数是一个凸函数即可。显然
同理上式对xa2也成立; 又
同理上式对
由以上可以推出目标函数的Hessian阵半正定, 从而可得目标函数是凸函数。综上可知, 模型是一个凸规划模型, 解唯一。
4. 算法及算例求解
采用文献[1]中所示的混合算法解决式(3)模型时, 只需要在每一步的流量加载时将全有流量加载换成随机加载就可以, 具体算法如下。
Step1:初始化, 计算零流条件下两种交通网络的费用ca1(0)、ca2(0), a∈ A。由ca1(0)、ca2(0)分别找出各种交通方式网络的最小费用μwi(0), 求得qw1(0)、qw2(0); 根据qw1(0)、qw2(0)计算各种交通方式下具有与不具有ATIS的交通量
Step2:分别将
由ca1(n)、ca2(n)求得μwi(n); 根据μwi(n)求得qw1(n)、qw2(n), 以及
Step3:更新流量, 令
Step4:收敛性检查, 若满足收敛条件
则停止计算, 否则转入Step 2。
本文采用算例网络见图 1, 网络上各路段的行程时间函数见表 1、2, 取ρ为0.3,
表 1 公共交通方式行程时间函数Table 1. Travel time functions of public traffic mode
表 2 私家车方式行程时间函数Table 2. Travel time functions of private car mode
表 3 路段上公交方式平衡流量Table 3. Balance flows of bus mode on links
表 4 路段上私家车方式平衡流量Table 4. Balance flows of private car mode on links
5. 结语
本文针对现实交通网络上多用户多方式同时混合存在的特点, 将交通网络上的用户分为基于信息掌握情况的多种用户和基于公交车与私家车的多种运输方式, 建立了信息条件下随机混合交通平衡分配模型, 并提出针对模型的求解算法, 通过具体例子验证模型可以收敛至一个平衡点, 证明了模型的实用性和可行性。利用随机混合交通平衡分配模型, 分析ATIS的市场占有率ρ对交通方式选择和流量分配的影响程度, 以及将多用户多方式交通特点扩展到动态交通平衡分配模型中是需要继续深入研究的内容。
-
表 1 公共交通方式行程时间函数
Table 1. Travel time functions of public traffic mode
表 2 私家车方式行程时间函数
Table 2. Travel time functions of private car mode
表 3 路段上公交方式平衡流量
Table 3. Balance flows of bus mode on links
表 4 路段上私家车方式平衡流量
Table 4. Balance flows of private car mode on links
-
[1] 四兵锋, 高自友. 城市交通超级网络均衡配流模型及算法[J]. 公路交通科技, 1998, 15(S1): 67-71. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GLJK8S1.019.htmSi Bing-feng, Gao Zi-you. The equilibrium assignment model and algorithm for urban traffic hyper-networks[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 1998, 15(S1): 67-71. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GLJK8S1.019.htm [2] 李志纯, 谷强, 史峰. 弹性需求下拥挤道路收费的模型与算法研究[J]. 交通运输工程学报, 2001, 1(3): 81-85. doi: 10.3321/j.issn:1671-1637.2001.03.020Li Zhi-chun, Gu Qiang, Shi Feng. Toll model and algorithm of road jammed with traffic based on elastic demand[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2001, 1(3): 81-85. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1671-1637.2001.03.020 [3] 罗文昌. 混合交通随机用户平衡分配模型及算法[J]. 宁波大学学报: 理工版, 2005, 18(4): 451-457. doi: 10.3969/j.issn.1001-5132.2005.04.009Luo Wen-chang. Stochastic user equilibrium model and algorithm based on mixed traffic[J]. Journal of Ningbo University: Natural Science and Engineering Edition, 2005, 18(4): 451-457. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-5132.2005.04.009 [4] 况爱武, 王正武. ATIS影响下的混合随机用户均衡交通分配模型研究[J]. 重庆交通学院学报, 2006, 25(6): 109-112. doi: 10.3969/j.issn.1674-0696.2006.06.028Kuang Ai-wu, Wang Zheng-wu. Research on the mixed stochastic user equilibrium traffic assignment model under influence of ATIS[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University, 2006, 25(6): 109-112. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1674-0696.2006.06.028 [5] 杜进有, 罗霞. 城市交通组合随机用户平衡模型[J]. 系统工程理论方法应用, 2006, 15(6): 456-458. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XTGL200605013.htmDu Jin-you, Luo Xia. Study on a combined stochastic user equilibrium model for urban traffic[J]. Systems EngineeringTheory Methodology Application, 2006, 15(6): 456-458. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XTGL200605013.htm [6] 四兵锋, 孙壮志, 赵小梅. 基于随机用户平衡的混合交通网络流量分离模型[J]. 中国公路学报, 2006, 19(1): 93-98. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZGGL200601019.htmSi Bing-feng, Sun Zhuang-zhi, Zhao Xiao-mei. Mixed traffic network flow-split model based on stochastic user equilibrium[J]. China Journal of Highway and Transport, 2006, 19(1): 93-98. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZGGL200601019.htm [7] 袁鹏程, 韩印, 范炳全. 网络流量随机条件下的随机交通网络平衡分析[J]. 城市交通, 2007, 5(3): 53-57. doi: 10.3969/j.issn.1672-5328.2007.03.012Yuan Peng-cheng, Han Yin, Fan Bing-quan. Stochastic transportation networks equilibrium analysis based on stochastic traffic flows[J]. Urban Transport of China, 2007, 5(3): 53-57. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1672-5328.2007.03.012 [8] Lo H K, Luo X W, Siu B W Y. Degradable transport network: travel time budget of travelers with heterogeneous risk aversion[J]. Transportation Research Part B, 2006, 40(9): 792-806. doi: 10.1016/j.trb.2005.10.003 [9] 史峰, 李志纯. 拥挤道路使用收费的理论构架[J]. 交通运输工程学报, 2002, 2(2): 78-82. doi: 10.3321/j.issn:1671-1637.2002.02.019Shi Feng, Li Zhi-chun. Theoretic framework and development on research of congested road-use pricing[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2002, 2(2): 78-82. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1671-1637.2002.02.019 [10] 黄海军. 城市交通网络平衡分析理论与实践[M]. 北京: 人民交通出版社, 1994. -
下载:
下载:
点击查看大图
计量
- 文章访问数: 315
- HTML全文浏览量: 135
- PDF下载量: 316
- 被引次数: 0
