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摘要: 通过实际观测和统计分析, 论证了平面交叉口红灯转绿灯时车流起动波速可以满足正态分布假设, 更可以满足泊松分布假设, 后者拟合优度高于前者。揭示了在周家嘴路条件下, 随着车辆排队长度增加, 起动波速会相应变大, 呈负指数规律上升的趋势, 与低速混合路段有明显差异。据此建议, 如将交通流动力学模型应用于高速公路或城市高架道路一类问题时, 状态指数取值在2.5左右为好。Abstract: In this paper, it is proved that the vehicle flow starting wave speed distribution in green light period at a plane intersection satisfies Poisson assumption as well as a normal assumption by actual observations and statistics analysis, and the Poisson assumption is better agreement with the observation data. It is also shown that with the increase of the vehicle flow queue length the starting wave speed will increase as a negative exponent function under the condition of Zhoujiazui road, which is obviously different from the roads in which vehicles run at low speed and together with bicycles. According to these results, it is proposed that the traffic behavior parameter in the traffic fluid dynamics model may be value about 2.5 in case of modeling of the expressway traffic procedures.
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在高速公路或城市高架道路上, 由于交通事故引起的排队车流, 其长度以怎样的规律发展变化?当事故得到处理, 交通开始恢复, 该排队车流又以怎样的规律消散?这是交通工程关注的问题。
由于事故发生出于偶然, 尽快恢复交通是第一位的, 不允许在事故发生现场进行研究性数据采集。因此, 本文采用与高速公路和城市高架道路行车条件比较接近的上海市“三纵三横”主干道之一的周家嘴路上的两个平面交叉口为对象, 通过测量红灯转绿灯时排队车流的起动波传播速度, 得到了300多组数据, 进而分析其统计规律, 希望为研究高速公路或高架道路问题提供参考依据。
1. 测量方法与数据
周家嘴路是一条已经过拓宽(双向8车道)、机非隔离、双向隔离、左转与直行分离的道路, 与之相交的许昌路和江浦路则是两条未经改造、机非混行、有一定左转比例的低速混合路段。数据采集就在这两个交叉口上完成。
本文设计的数据采集系统由2名观测者完成: 观测者1负责测量绿灯开启到排队队列中最后一辆车启动所经过的时间dt, 观测者2负责测量该排队队列内大型车与小型车的数目。考虑到车间距等因素, 大型车长度平均取为14 m, 小型车长度平均取为6 m, 数据处理时再把两种车数目转换成车流排队长度dx, dx除以dt就是起动波的传播速度。以前曾用类似的方法研究低速混合型城市交通条件下平面交叉口车流起动波的定量规律, 得到过比较满意的结论[1-3]。
表 1给出了按不同排队长度分组后的周家嘴路车流起动波速频数记录。按照上述定义起动波速应为连续变化的实数, 列表时作了四舍五入。
分组 起动波速/m·s-1 ≤3 4 5 6 7 8 9 10 11 ≥12 频数和 1 (dx≤30 m) 4 10 16 11 9 5 5 2 1 1 64 2 (32~38 m) 5 7 12 14 14 12 9 5 3 2 83 3 (40~46 m) 3 7 10 13 12 11 10 7 5 3 81 4 (48~54 m) 2 3 6 8 11 9 6 5 3 2 55 5 (dx≥56 m) 0 1 4 6 6 7 5 2 2 1 34 6 (合计) 14 28 48 52 52 44 35 21 14 9 317 表 2给出了与上述测量数据相应的各分组内起动波速的平均值μ, 标准方差σ, 以及该分组的平均排队长度L, 其中样本容量N即为表 1中各统计分组的频数和。在交通工程的统计中, 一般把样本容量大于30的称为大样本, 否则称为小样本[4]。根据这一标准, 上述6个样本容量均大于30, 所以都可作为大样本来看待。
分组编号 样本容量N 起动波速平均值μ/m·s-1 标准方差σ/m·s-1 平均排队长度L/m 1 64 6.08 2.026 28.4 2 83 6.86 2.193 36.0 3 81 7.26 2.312 43.4 4 55 7.45 2.107 50.4 5 34 7.56 1.926 61.6 6 317 6.97 2.209 41.6 2. 数据处理思想及统计方法
以前在低速混合型城市交通问题的研究中, 作者采用如下方法处理测量数据[1-3]: 将测量数据按车流排队长度对车流启动时间进行分组, 得到排队长度不同组段的启动时间频数分布和各种统计量。然后假定车流的启动时间服从正态分布, 通过χ2检验法进行假设检验。最后根据每一组段的平均车流排队长度和平均车流启动时间, 得到各组段的平均起动波速, 并推出起动波速依赖排队长度等变化的方程式, 作为宏观交通分析的出发点。
本文尝试采用如下的新思想和新方法作统计分析: 首先, 将测量数据换算成每一次红灯转绿灯时的车流起动波速, 把它们看作统计对象, 按排队长度进行分组, 直接得到不同组段的起动波速频数分布和各种统计量。其次, 在考察起动波速的概率分布时, 不仅假定它服从正态分布, 而且注意到样本容量毕竟比较有限, 所以再假定它满足泊松分布, 然后通过假设检验分别验证其正确性, 并对两者的拟合优度进行对比。第三, 在进行假设检验时, 采用比χ2检验法更为简便、精确的柯尔莫哥洛夫检验法[5]。由于正态分布和泊松分布的自由度不同, χ2检验法无法直接进行两者拟合优度比较, 而柯尔莫哥洛夫检验法则能做到这一点。
先简单介绍一下本文运用柯尔莫哥洛夫检验法中各符号的意义及检验步骤。符号意义如下:
χ1、χ1、…、χn为由小到大排列的样本; K为样本分组的组数; F0 (x) 为某一已知的分布函数, Fk (x) 为经验分布函数; α为显著水平(均取α=0.10), Dk (α) 为查表所得的临界值; Dk*为
检验步骤:
将起动波速按从小到大的顺序进行排列, 并对其进行分组, 得出各组的频数分布表; 根据各组的起动波速频数求出经验分布函数Fk (xi); 假定样本服从某一概率分布F0 (xi), 根据极大似然估计法求出分布函数中的未知参数; 求出样本组对于分布函数F0 (xi) 的函数值; 逐项作差, 求出Dk*, 并与查表所得的Dk (α) 比较, 得出结论。
3. 数据处理与分析
3.1 对起动波速服从正态分布的假设检验
由表 1可以看出, 无论是全部样本还是各组段样本, 其样本的频数分布都具有单峰, 且在两边迅速递减, 因而可以假设起动波速这一随机变量服从正态分布, 其概率密度可写成
其概率分布函数为
式中: μ为样本均值; σ为样本的均方差。
3.1.1 对0 < dx≤30组段样本(分组编号1) 服从正态分布的假设检验
样本均值(似然估计值) μ=6.08, 样本方差(似然估计值) σ=2.026, 样本容量N=64, 分组数k=10, 给出表 3。
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) < 3.5 4 0.0625 0.0621 0.0004 0.1567 [3.5, 4.5) 10 0.2188 0.1785 0.0403 0.2903 [4.5, 5.5) 16 0.4688 0.3494 0.1194 0.2913 [5.5, 6.5) 11 0.6406 0.5461 0.0945 0.2351 [6.5, 7.5) 9 0.7813 0.7237 0.0576 0.1357 [7.5, 8.5) 5 0.8594 0.8492 0.0101 0.0883 [8.5, 9.5) 5 0.9375 0.9188 0.0187 0.0499 [9.5, 10.5) 2 0.9688 0.9491 0.0197 0.0353 [10.5, 11.5) 1 0.9844 0.9594 0.0250 0.0406 ≥11.5 1 1 0.9621 0.0379 0.0379 由表 3知Dk*=0.2913, 又取α=0.10, 查表知Dk (α) =0.3687, 因为0.2913 < 0.3687, 所以假设检验被接受。
3.1.2 对30 < dx≤38组段样本(分组编号2) 服从正态分布的假设检验
样本均值(似然估计值) μ=6.86, 样本方差(似然估计值) σ=2.193, 样本容量N=83, 分组数k=10, 给出表 4。
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) < 3.5 5 0.0602 0.0388 0.0215 0.1058 [3.5, 4.5) 7 0.1446 0.1167 0.0279 0.1724 [4.5, 5.5) 12 0.2892 0.2439 0.0453 0.2139 [5.5, 6.5) 14 0.4578 0.4125 0.0453 0.2140 [6.5, 7.5) 14 0.6265 0.5940 0.0325 0.1770 [7.5, 8.5) 12 0.7711 0.7528 0.0183 0.1267 [8.5, 9.5) 9 0.8795 0.8656 0.0139 0.0742 [9.5, 10.5) 5 0.9398 0.9306 0.0091 0.0453 [10.5, 11.5) 3 0.9759 0.9611 0.0148 0.0389 ≥11.5 2 1 0.9727 0.0273 0.0273 由表 4知Dk*=0.2140, 又取α=0.10, 查表知Dk (α) =0.3687, 因为0.2140 < 0.3687, 所以假设检验被接受。
3.1.3 对38 < dx≤46组段样本(分组编号3) 服从正态分布的假设检验
样本均值(似然估计值) μ=7.26, 样本方差(似然估计值) σ=2.312, 样本容量N=81, 分组数k=10, 给出表 5。
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) < 3.5 3 0.0370 0.0316 0.0054 0.0918 [3.5, 4.5) 7 0.1235 0.0955 0.0280 0.1514 [4.5, 5.5) 10 0.2469 0.2025 0.0444 0.2049 [5.5, 6.5) 13 0.4074 0.3513 0.0561 0.2042 [6.5, 7.5) 12 0.5556 0.5228 0.0328 0.1686 [7.5, 8.5) 11 0.6914 0.6867 0.0046 0.1281 [8.5, 9.5) 10 0.8148 0.8167 0.0019 0.0845 [9.5, 10.5) 7 0.9012 0.9022 0.0009 0.0608 [10.5, 11.5) 5 0.9630 0.9488 0.0142 0.0512 ≥11.5 3 1 0.9698 0.0302 0.0302 由表 5知Dk*=0.2049, 又取α=0.10, 查表知Dk (α) =0.3687, 因为0.2049 < 0.3687, 所以假设检验被接受。
3.1.4 对46 < dx≤54组段样本(分组编号4) 服从正态分布的假设检验
样本均值(似然估计值) μ=7.45, 样本方差(似然估计值) σ=2.107, 样本容量N=55, 分组数k=10, 给出表 6。
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) < 3.5 2 0.0364 0.0246 0.0118 0.0663 [3.5, 4.5) 3 0.0909 0.0799 0.0110 0.1201 [4.5, 5.5) 6 0.2000 0.1807 0.0193 0.1647 [5.5, 6.5) 8 0.3455 0.3300 0.0154 0.2154 [6.5, 7.5) 11 0.5455 0.5094 0.0360 0.1966 [7.5, 8.5) 9 0.7091 0.6845 0.0246 0.1337 [8.5, 9.5) 6 0.8182 0.8231 0.0050 0.0859 [9.5, 10.5) 5 0.9091 0.9123 0.0032 0.0513 [10.5, 11.5) 3 0.9636 0.9588 0.0048 0.0412 ≥11.5 2 1 0.9785 0.0215 0.0215 由表 6知Dk*=0.2154, 又取α=0.10, 查表知Dk (α) =0.3687, 因为0.2154 < 0.3687, 所以假设检验被接受。
3.1.5 对54 < dx组段样本(分组编号5) 服从正态分布的假设检验
样本均值(似然估计值) μ=7.56, 样本方差(似然估计值) σ=1.926, 样本容量N=34, 分组数k=10, 给出表 7。
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) < 3.5 0 0.0000 0.0126 0.0126 0.0168 [3.5, 4.5) 1 0.0294 0.0501 0.0207 0.0969 [4.5, 5.5) 4 0.1471 0.1358 0.0112 0.1877 [5.5, 6.5) 6 0.3235 0.2851 0.0384 0.2149 [6.5, 7.5) 6 0.5000 0.4837 0.0163 0.2222 [7.5, 8.5) 7 0.7059 0.6855 0.0204 0.1674 [8.5, 9.5) 5 0.8529 0.8421 0.0109 0.0697 [9.5, 10.5) 2 0.9118 0.9349 0.0231 0.0357 [10.5, 11.5) 2 0.9706 0.9768 0.0062 0.0232 ≥11.5 1 1 0.9913 0.0087 0.0087 由表 7知Dk*=0.2222, 又取α=0.10, 查表知Dk (α) =0.3687, 因为0.2222 < 0.3687, 所以假设检验被接受。
3.1.6 对合计组段样本(分组编号6) 服从正态分布的假设检验
样本均值(似然估计值) μ=6.97, 样本方差(似然估计值) σ=2.209, 样本容量N=317, 分组数k=10, 给出表 8。
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) < 3.5 14 0.0442 0.0360 0.0082 0.0965 [3.5, 4.5) 28 0.1325 0.1092 0.0233 0.1747 [4.5, 5.5) 48 0.2839 0.2306 0.0533 0.2174 [5.5, 6.5) 52 0.4480 0.3947 0.0533 0.2173 [6.5, 7.5) 52 0.6120 0.5752 0.0367 0.1755 [7.5, 8.5) 44 0.7508 0.7372 0.0136 0.1240 [8.5, 9.5) 35 0.8612 0.8555 0.0057 0.0719 [9.5, 10.5) 21 0.9274 0.9259 0.0015 0.0457 [10.5, 11.5) 14 0.9716 0.9601 0.0115 0.0399 ≥11.5 9 1 0.9736 0.0264 0.0264 由表 8知Dk*=0.2174, 又取α=0.10, 查表知Dk (α) =0.3687, 因为0.2174 < 0.3687, 所以假设检验被接受。
3.2 对起动波速服从泊松分布的假设检验
注意到表 1中各样本容量毕竟都不算大, 所以从理论上可以判断, 泊松分布比正态分布应该对它们拟合得更好。鉴于泊松分布中随机变量的离散性, 将各速度段的平均速度视为随机变量, 用它来表征该速度段。由于此时随机变量只能取整数值, 并注意到样本平均速度的值基本上在整数附近出现, 偏差不大, 因而将平均速度值四舍五入, 这不会影响问题的实质。
3.2.1 对0 < dx≤30组段样本(分组编号1) 服从泊松分布的假设检验
泊松分布参数λ的极大似然估计值, 样本容量N=64, 分组数k=10, 给出表 9。
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) 3 4 0.0625 0.0858 0.0233 0.1330 4 10 0.2188 0.2162 0.0026 0.2528 5 16 0.4688 0.3746 0.0941 0.2660 6 11 0.6406 0.5352 0.1054 0.2461 7 9 0.7813 0.6746 0.1067 0.1848 8 5 0.8594 0.7805 0.0789 0.1570 9 5 0.9375 0.8520 0.0855 0.1167 10 2 0.9688 0.8955 0.0733 0.0889 11 1 0.9844 0.9195 0.0649 0.0805 12 1 1 0.9317 0.0683 0.0683 由表 9知Dk*=0.2660, 又取α=0.10, 查表知Dk (α) =0.3687, 因为0.2660 < 0.3687, 所以假设检验被接受。
3.2.2 对30 < dx≤38组段样本(分组编号2) 服从泊松分布的假设检验
泊松分布参数λ的极大似然估计值, 样本容量N=83, 分组数k=10, 给出表 10。
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) 3 5 0.0602 0.0566 0.0037 0.0880 4 7 0.1446 0.1536 0.0090 0.1356 5 12 0.2892 0.2865 0.0026 0.1713 6 14 0.4578 0.4384 0.0194 0.1881 7 14 0.6265 0.5872 0.0393 0.1839 8 12 0.7111 0.7147 0.0564 0.1648 9 9 0.8795 0.8118 0.0677 0.1279 10 5 0.9398 0.8784 0.0614 0.0975 11 3 0.9759 0.9199 0.0560 0.0801 12 2 1 0.9436 0.0564 0.0564 由表 10知Dk*=0.1881, 又取α=0.10, 查表知Dk (α) =0.3687, 因为0.1881 < 0.3687, 所以假设检验被接受。
3.2.3 对38 < dx≤46组段样本(分组编号3) 服从泊松分布的假设检验
泊松分布参数λ的极大似然估计值, 样本容量N=81, 分组数k=10, 给出表 11。
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) 3 3 0.0370 0.0449 0.0078 0.0786 4 7 0.1235 0.1263 0.0028 0.1206 5 10 0.2469 0.2445 0.0024 0.1629 6 13 0.4074 0.3875 0.0199 0.1681 7 12 0.5556 0.5358 0.0198 0.1556 8 11 0.6914 0.6704 0.0210 0.1444 9 10 0.8148 0.7789 0.0359 0.1223 10 7 0.9012 0.8577 0.0435 0.1053 11 5 0.9630 0.9097 0.0533 0.0903 12 3 1 0.9412 0.0588 0.0588 由表 11知Dk*=0.1681, 又取α=0.10, 查表知Dk (α) =0.3687, 因为0.1681 < 0.3687, 所以假设检验被接受。
3.2.4 对46 < dx≤54组段样本(分组编号4) 服从泊松分布的假设检验
泊松分布参数λ的极大似然估计值, 样本容量N=55, 分组数k=10, 给出表 12。
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) 3 2 0.0364 0.0417 0.0054 0.0492 4 3 0.0909 0.1187 0.0278 0.0813 5 6 0.2000 0.2324 0.0324 0.1130 6 8 0.3455 0.3723 0.0269 0.1731 7 11 0.5455 0.5198 0.0256 0.1893 8 9 0.7091 0.6560 0.0531 0.1622 9 6 0.8182 0.7676 0.0506 0.1415 10 5 0.9091 0.8500 0.0591 0.1136 11 3 0.9636 0.9053 0.0583 0.0947 12 2 1 0.9393 0.0607 0.0607 由表 12知Dk*=0.1893, 又取α=0.10, 查表知Dk (α) =0.3687, 因为0.1893 < 0.3687, 所以假设检验被接受。
3.2.5 对54 < dx组段样本(分组编号5) 服从泊松分布的假设检验
泊松分布参数λ的极大似然估计值, 样本容量N=34, 分组数k=10, 给出表 13。
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) 3 0 0.0000 0.0375 0.0375 0.0081 4 1 0.0294 0.1085 0.0791 0.0386 5 4 0.1471 0.2157 0.0686 0.1078 6 6 0.3235 0.3508 0.0273 0.1492 7 6 0.5000 0.4968 0.0033 0.2092 8 7 0.7059 0.6345 0.0714 0.2184 9 5 0.8529 0.7503 0.1027 0.1615 10 2 0.9118 0.8378 0.0740 0.1328 11 2 0.9706 0.8979 0.0277 0.1021 12 1 1 0.9358 0.0642 0.0642 由表 13知Dk*=0.2184, 又取α=0.10, 查表知Dk (α) =0.3687, 因为0.2184 < 0.3687, 所以假设检验被接受。
3.2.6 对合计组段样本(分组编号6) 服从泊松分布的假设检验
泊松分布参数λ的极大似然估计值, 样本容量N=317, 分组数k=10, 给出表 14。
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) 3 14 0.0442 0.0531 0.0089 0.0794 4 28 0.1325 0.1455 0.0130 0.1384 5 48 0.2839 0.2774 0.0095 0.1735 6 52 0.4480 0.4241 0.0239 0.1879 7 52 0.6120 0.5731 0.0389 0.1777 8 44 0.7508 0.7028 0.0479 0.1584 9 35 0.8612 0.8033 0.0579 0.1241 10 21 0.9274 0.8734 0.0541 0.0983 11 14 0.9716 0.9177 0.0539 0.0823 12 9 1 0.9435 0.0565 0.0565 由表 14知Dk*=0.1879, 又取a=0.10, 查表知Dk (α) =0.3687, 因为0.1879 < 0.3687, 所以假设检验被接受。
3.3 正态分布和泊松分布拟合优度的对比
将上面正态分布和泊松分布假设检验中的Dk*列成表 15。
分组编号 1 2 3 4 5 6 正态分布 0.2913 0.2140 0.2049 0.2154 0.2222 0.2174 泊松分布 0.2660 0.1881 0.1681 0.1893 0.2184 0.1879 由表 15中可见, 泊松分布的Dk*均比相应正态分布的Dk*小, 即在起动波速的概率分布上, 泊松分布优于正态分布。
据此得到结论: 车流起动波速可以看作是一个满足正态分布的随机变量, 更可以看作是一个满足泊松分布的随机变量, 在样本不是非常大的时候用后者推断的结果具有更高的可信度。随着道路条件不同, 这些分布的概率密度曲线形态也会有一些差别。道路条件较差的情况下, 曲线较平滑, 表示统计量集中程度相对较差, 并且平均值也会比较小。
4. 起动波速和状态指数的函数表达式
表 2给出了车流平均起动波速与平均排队长度之间的关系, 从中可以看出随着车流排队长度L的增加, 起动波速也相应会变大, μ值呈现按负指数规律上升并且趋于某一固定值的趋势。因此可以构造μ关于L的函数如下
表 16给出了按公式(3) 计算的μ值与表 2中统计结果的误差, 其中分组编号1至5的五组数据相对误差都在0.3%以下, 说明吻合很好。至于分组编号6的合并数据, 从数学上可以论证按公式(3) 计算的μ值必将大于统计平均值, 但其相对误差小于3%, 说明用公式(3) 计算起动波速精度很高。
分组编号 1 2 3 4 5 6 平均排队长度L/m 28.4 36.0 43.4 50.4 61.6 41.6 按式(3) 计算的μ/m·s-1 6.08 6.86 7.24 7.43 7.57 7.17 表 2给出的μ/m·s-1 6.08 6.86 7.26 7.45 7.56 6.97 相对误差/% 0.00 0.00 0.28 0.27 0.13 2.87 20世纪80年代末, 根据中国城市低速混合交通大量存在的实际状况, 将交通中的运动车辆比拟为一种具有有限可压缩性的流体, 用流体动力学的观点来研究交通运动, 并以此为出发点, 建立了一种交通流动力学模型。要将此种模型付诸实用, 必需确定交通状态指数n。已经证明[1], n与平面交叉口红灯转绿灯时车流的平均起动波速μ之间有如下关系
式中: uf为车流畅行速度, 是一个常数, 在周家嘴路取为10 m/s。
将式(3) 代入式(4) 又可以得到n与L之间的表达式为
对照低速混合无左转条件下相应表达式[2]
二者具有明显差别。
在道路条件由低速混合转变为新建主干道的情况下, 为什么会得到不同的结果呢?观察发现, 在两种情况下, 头车启动都花费了较大一部分时间, 二者不同的是, 前者由于路况较差, 排队局部的车辆启动需要更多的时间, 而后者则不同, 由于路况较好, 后面的司机较易与前车保持一致, 不会因车辆加速不起来而导致延迟。因此, 前者的起动波传播速度随着排队长度的变长会越来越慢, 相应地状态指数n取值也越来越小, 呈负指数下降规律变化。而后者的起动波传播速度随着排队长度的变长反而会越来越快, 相应地状态指数n取值也越来越大, 极限值在n=2.53左右。故当考虑高速公路交通事故波传播问题时, 它相当于排队长度很长的新建主干道情况, 所以建议采用n≈2.5。
5. 结语
经过大量实际观测和统计分析, 本文得到以下结论:
(1) 平面交叉口红灯转绿灯时车流起动波速是一个随机变量, 它可以满足正态分布假设检验, 更可以满足泊松分布假设检验, 后者拟合优度高于前者。
(2) 在周家嘴路条件下, 随着车流排队长度增加, 起动波速会相应变大, 呈负指数规律上升的趋势, 与低速混合路段有明显差异。
(3) 低速混合型城市交通流动力学模型及相关的状态指数测定方法, 在道路条件发生很大变化的情况下依然能得到应用, 但其中状态指数的定量表达式要改变。
(4) 将交通流动力学模型应用于高速公路或城市高架道路一类问题时, 建议状态指数取2.5左右。
(5) 柯尔莫哥洛夫检验法优于χ2检验法。
(6) 本文结果对研究高速公路事故波消散问题有比较直接作用, 对事故波形成过程研究, 还需进行绿灯转红灯时排队车流的相应测量和分析。
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表 1 周家嘴路车流起动波速频数分组情况
Table 1. Frequency numbers of vehicle flow starting wave speed of Zhoujiazui road
分组 起动波速/m·s-1 ≤3 4 5 6 7 8 9 10 11 ≥12 频数和 1 (dx≤30 m) 4 10 16 11 9 5 5 2 1 1 64 2 (32~38 m) 5 7 12 14 14 12 9 5 3 2 83 3 (40~46 m) 3 7 10 13 12 11 10 7 5 3 81 4 (48~54 m) 2 3 6 8 11 9 6 5 3 2 55 5 (dx≥56 m) 0 1 4 6 6 7 5 2 2 1 34 6 (合计) 14 28 48 52 52 44 35 21 14 9 317 表 2 测量数据的计算结果
Table 2. Calculation results of measurement data
分组编号 样本容量N 起动波速平均值μ/m·s-1 标准方差σ/m·s-1 平均排队长度L/m 1 64 6.08 2.026 28.4 2 83 6.86 2.193 36.0 3 81 7.26 2.312 43.4 4 55 7.45 2.107 50.4 5 34 7.56 1.926 61.6 6 317 6.97 2.209 41.6 表 3 分组编号1样本服从正态分布的假设检验
Table 3. Normal assumption examination for the sample group 1
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) < 3.5 4 0.0625 0.0621 0.0004 0.1567 [3.5, 4.5) 10 0.2188 0.1785 0.0403 0.2903 [4.5, 5.5) 16 0.4688 0.3494 0.1194 0.2913 [5.5, 6.5) 11 0.6406 0.5461 0.0945 0.2351 [6.5, 7.5) 9 0.7813 0.7237 0.0576 0.1357 [7.5, 8.5) 5 0.8594 0.8492 0.0101 0.0883 [8.5, 9.5) 5 0.9375 0.9188 0.0187 0.0499 [9.5, 10.5) 2 0.9688 0.9491 0.0197 0.0353 [10.5, 11.5) 1 0.9844 0.9594 0.0250 0.0406 ≥11.5 1 1 0.9621 0.0379 0.0379 表 4 分组编号2样本服从正态分布的假设检验
Table 4. Normal assumption examination for the sample group 2
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) < 3.5 5 0.0602 0.0388 0.0215 0.1058 [3.5, 4.5) 7 0.1446 0.1167 0.0279 0.1724 [4.5, 5.5) 12 0.2892 0.2439 0.0453 0.2139 [5.5, 6.5) 14 0.4578 0.4125 0.0453 0.2140 [6.5, 7.5) 14 0.6265 0.5940 0.0325 0.1770 [7.5, 8.5) 12 0.7711 0.7528 0.0183 0.1267 [8.5, 9.5) 9 0.8795 0.8656 0.0139 0.0742 [9.5, 10.5) 5 0.9398 0.9306 0.0091 0.0453 [10.5, 11.5) 3 0.9759 0.9611 0.0148 0.0389 ≥11.5 2 1 0.9727 0.0273 0.0273 表 5 分组编号3样本服从正态分布的假设检验
Table 5. Normal assumption examination for the sample group 3
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) < 3.5 3 0.0370 0.0316 0.0054 0.0918 [3.5, 4.5) 7 0.1235 0.0955 0.0280 0.1514 [4.5, 5.5) 10 0.2469 0.2025 0.0444 0.2049 [5.5, 6.5) 13 0.4074 0.3513 0.0561 0.2042 [6.5, 7.5) 12 0.5556 0.5228 0.0328 0.1686 [7.5, 8.5) 11 0.6914 0.6867 0.0046 0.1281 [8.5, 9.5) 10 0.8148 0.8167 0.0019 0.0845 [9.5, 10.5) 7 0.9012 0.9022 0.0009 0.0608 [10.5, 11.5) 5 0.9630 0.9488 0.0142 0.0512 ≥11.5 3 1 0.9698 0.0302 0.0302 表 6 分组编号4样本服从正态分布的假设检验
Table 6. Normal assumption examination for the sample group 4
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) < 3.5 2 0.0364 0.0246 0.0118 0.0663 [3.5, 4.5) 3 0.0909 0.0799 0.0110 0.1201 [4.5, 5.5) 6 0.2000 0.1807 0.0193 0.1647 [5.5, 6.5) 8 0.3455 0.3300 0.0154 0.2154 [6.5, 7.5) 11 0.5455 0.5094 0.0360 0.1966 [7.5, 8.5) 9 0.7091 0.6845 0.0246 0.1337 [8.5, 9.5) 6 0.8182 0.8231 0.0050 0.0859 [9.5, 10.5) 5 0.9091 0.9123 0.0032 0.0513 [10.5, 11.5) 3 0.9636 0.9588 0.0048 0.0412 ≥11.5 2 1 0.9785 0.0215 0.0215 表 7 分组编号5样本服从正态分布的假设检验
Table 7. Normal assumption examination for the sample group 5
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) < 3.5 0 0.0000 0.0126 0.0126 0.0168 [3.5, 4.5) 1 0.0294 0.0501 0.0207 0.0969 [4.5, 5.5) 4 0.1471 0.1358 0.0112 0.1877 [5.5, 6.5) 6 0.3235 0.2851 0.0384 0.2149 [6.5, 7.5) 6 0.5000 0.4837 0.0163 0.2222 [7.5, 8.5) 7 0.7059 0.6855 0.0204 0.1674 [8.5, 9.5) 5 0.8529 0.8421 0.0109 0.0697 [9.5, 10.5) 2 0.9118 0.9349 0.0231 0.0357 [10.5, 11.5) 2 0.9706 0.9768 0.0062 0.0232 ≥11.5 1 1 0.9913 0.0087 0.0087 表 8 分组编号6样本服从正态分布的假设检验
Table 8. Normal assumption examination for the sample group 6
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) < 3.5 14 0.0442 0.0360 0.0082 0.0965 [3.5, 4.5) 28 0.1325 0.1092 0.0233 0.1747 [4.5, 5.5) 48 0.2839 0.2306 0.0533 0.2174 [5.5, 6.5) 52 0.4480 0.3947 0.0533 0.2173 [6.5, 7.5) 52 0.6120 0.5752 0.0367 0.1755 [7.5, 8.5) 44 0.7508 0.7372 0.0136 0.1240 [8.5, 9.5) 35 0.8612 0.8555 0.0057 0.0719 [9.5, 10.5) 21 0.9274 0.9259 0.0015 0.0457 [10.5, 11.5) 14 0.9716 0.9601 0.0115 0.0399 ≥11.5 9 1 0.9736 0.0264 0.0264 表 9 分组编号1样本服从泊松分布的假设检验
Table 9. Poisson & apos; s assumption examination for the sample group 1
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) 3 4 0.0625 0.0858 0.0233 0.1330 4 10 0.2188 0.2162 0.0026 0.2528 5 16 0.4688 0.3746 0.0941 0.2660 6 11 0.6406 0.5352 0.1054 0.2461 7 9 0.7813 0.6746 0.1067 0.1848 8 5 0.8594 0.7805 0.0789 0.1570 9 5 0.9375 0.8520 0.0855 0.1167 10 2 0.9688 0.8955 0.0733 0.0889 11 1 0.9844 0.9195 0.0649 0.0805 12 1 1 0.9317 0.0683 0.0683 表 10 分组编号2样本服从泊松分布的假设检验
Table 10. Poisson & apos; s assumption examination for the sample group 2
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) 3 5 0.0602 0.0566 0.0037 0.0880 4 7 0.1446 0.1536 0.0090 0.1356 5 12 0.2892 0.2865 0.0026 0.1713 6 14 0.4578 0.4384 0.0194 0.1881 7 14 0.6265 0.5872 0.0393 0.1839 8 12 0.7111 0.7147 0.0564 0.1648 9 9 0.8795 0.8118 0.0677 0.1279 10 5 0.9398 0.8784 0.0614 0.0975 11 3 0.9759 0.9199 0.0560 0.0801 12 2 1 0.9436 0.0564 0.0564 表 11 分组编号3样本服从泊松分布的假设检验
Table 11. Poisson & apos; s assumption examination for the sample group 3
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) 3 3 0.0370 0.0449 0.0078 0.0786 4 7 0.1235 0.1263 0.0028 0.1206 5 10 0.2469 0.2445 0.0024 0.1629 6 13 0.4074 0.3875 0.0199 0.1681 7 12 0.5556 0.5358 0.0198 0.1556 8 11 0.6914 0.6704 0.0210 0.1444 9 10 0.8148 0.7789 0.0359 0.1223 10 7 0.9012 0.8577 0.0435 0.1053 11 5 0.9630 0.9097 0.0533 0.0903 12 3 1 0.9412 0.0588 0.0588 表 12 分组编号4样本服从泊松分布的假设检验
Table 12. Poisson & apos; s assumption examination for the sample group 4
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) 3 2 0.0364 0.0417 0.0054 0.0492 4 3 0.0909 0.1187 0.0278 0.0813 5 6 0.2000 0.2324 0.0324 0.1130 6 8 0.3455 0.3723 0.0269 0.1731 7 11 0.5455 0.5198 0.0256 0.1893 8 9 0.7091 0.6560 0.0531 0.1622 9 6 0.8182 0.7676 0.0506 0.1415 10 5 0.9091 0.8500 0.0591 0.1136 11 3 0.9636 0.9053 0.0583 0.0947 12 2 1 0.9393 0.0607 0.0607 表 13 分组编号5样本服从泊松分布的假设检验
Table 13. Poisson & apos; s assumption examination for the sample group 5
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) 3 0 0.0000 0.0375 0.0375 0.0081 4 1 0.0294 0.1085 0.0791 0.0386 5 4 0.1471 0.2157 0.0686 0.1078 6 6 0.3235 0.3508 0.0273 0.1492 7 6 0.5000 0.4968 0.0033 0.2092 8 7 0.7059 0.6345 0.0714 0.2184 9 5 0.8529 0.7503 0.1027 0.1615 10 2 0.9118 0.8378 0.0740 0.1328 11 2 0.9706 0.8979 0.0277 0.1021 12 1 1 0.9358 0.0642 0.0642 表 14 分组编号6样本服从泊松分布的假设检验
Table 14. Poisson & apos; s assumption examination for the sample group 6
起动波速 频数 Fk (xi) F0 (xi) Fk (xi) -F0 (xi) Fk (xi+1) -F0 (xi) 3 14 0.0442 0.0531 0.0089 0.0794 4 28 0.1325 0.1455 0.0130 0.1384 5 48 0.2839 0.2774 0.0095 0.1735 6 52 0.4480 0.4241 0.0239 0.1879 7 52 0.6120 0.5731 0.0389 0.1777 8 44 0.7508 0.7028 0.0479 0.1584 9 35 0.8612 0.8033 0.0579 0.1241 10 21 0.9274 0.8734 0.0541 0.0983 11 14 0.9716 0.9177 0.0539 0.0823 12 9 1 0.9435 0.0565 0.0565 表 15 正态分布和泊松分布拟合优度对比
Table 15. Contrast of imitation degree between normal and Poisson' s assumption
分组编号 1 2 3 4 5 6 正态分布 0.2913 0.2140 0.2049 0.2154 0.2222 0.2174 泊松分布 0.2660 0.1881 0.1681 0.1893 0.2184 0.1879 表 16 起动波速计算公式误差
Table 16. Errors of the starting wave speed formula
分组编号 1 2 3 4 5 6 平均排队长度L/m 28.4 36.0 43.4 50.4 61.6 41.6 按式(3) 计算的μ/m·s-1 6.08 6.86 7.24 7.43 7.57 7.17 表 2给出的μ/m·s-1 6.08 6.86 7.26 7.45 7.56 6.97 相对误差/% 0.00 0.00 0.28 0.27 0.13 2.87 -
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