随着国家“畅通工程”的深入, 许多城市都开展了交通管理规划工作, 并日益受到重视。在规划内容中, 城市局部区域交通管理规划是一个重要的内容。区域交通管理规划是针对城市中交通拥挤堵塞经常发生、影响较大、交通问题突出的部分区域, 例如城市的CBD、客货运枢纽集中的地区等等, 为了改善该区域的拥挤堵塞状况, 进行交通组织和管理规划。

模糊综合评价方法是适用于城市局部区域交通管理规划方案评价的一种方法。但是, 传统的模糊评价方法, 其指标的权重一般是专家法确定的, 而指标权重会对评价结果具有重大影响, 进而影响到结论的客观性。为了使评价结果更加客观, 本文结合灰关联度和熵的概念, 研究使评价指标权重更加客观的判定方法, 对模糊综合评价方法进行改进, 并据此提出局部区域交通管理规划方案的评价模型和算法。

1.   评价指标体系的确立

城市局部区域交通管理规划方案的效果主要集中在交通流状况的改善方面, 评价指标体系也应该与其效果相对应的。要建立一个科学的指标体系, 应该遵循以下原则: 系统性原则、科学性原则、可比性原则、实用性原则。根据这些原则, 本文尝试建立了如图 1所示的区域交通管理方案综合评价指标体系。

图  1  城市交通管理方案(区域方案) 综合评价指标体系

Figure  1.  Comprehensive evaluation indexes system of urban traffic management planning (key area)

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2.   一级模糊综合评价方法

2.1   评价模型和算法

2.1.1   建立因素集U

U={u₁ (主要道路负荷度), u₂ (主要道路里程拥挤率), u₃ (路口拥挤率), u₄ (路口总平均延误), u₅ (路段总平均行程车速), u₆ (主干道平均饱和度), u₇ (主干道平均行程车速), u₈ (次干路平均饱和度), u₉ (次干路平均行程车速) }

2.1.2   确定评价集V

V分五级, V={V₁ (优), V₂ (良), V₃ (一般), V₄ (较差), V₅ (差) }, 对应的分级值为: D₁, D₂, D₃, D₄, D₅; 建议采用的各因素评判标准的五个分级值如表 1所示。

表  1  各因素评判送标准的五个分级值

Table  1.  The five grades of factors

评价指标	D1	D2	D3	D4	D5
主要道路负荷度	0.50	0.55	0.65	0.75	0.85
主要道路里程拥挤率/%	15	25	35	45	55
路口拥挤率/%	10	16	22	28	34
路口总平均延误/s	35	45	55	65	75
路段总平均行程车速/km·h-1	35	28	22	15	10
主干道平均饱和度	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
主干道平均行程车速/km·h-1	34	31	28	25	22
次干路平均饱和度	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
次干路平均行程车速/km·h-1	30	25	20	15	10

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2.1.3   确定评价权重向量A

采用的权重向量为

A={a₁, a₂, …, a₉}={0.16, 0.19, 0.21, 0.22, 0.1, 0.03, 0.03, 0.03, 0.03}

2.1.4   隶属函数的确定

(1) 对于越大越优指标, 采用升半梯形分布函数和线性三角形函数, 其特征如图 2所示。

图  2  越大越优指标的模糊隶属函数曲线

Figure  2.  The fuzzy subject function curve of more-great more-excellent index

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越大越优的隶属函数为

$\begin{array}{l}u{}_{\text{优}}(x)=\{\begin{array}{cc}1& x\ge D{}_1\\ \frac{x-D{}_1}{D{}_1-D{}_2}& D{}_2＜x＜D{}_1\\ 0& x\le D{}_2\end{array}\\ u{}_{\text{良}}(x)=\{\begin{array}{cc}0& x＜D{}_3\text{或}x\ge D{}_1\\ \frac{D{}_1-x}{D{}_1-D{}_2}& D{}_2\le x＜D{}_1\\ \frac{x-D{}_3}{D{}_2-D{}_3}& D{}_3\le x＜D{}_2\end{array}\\ u{}_{\text{中}}(x)=\{\begin{array}{cc}0& x＜D{}_4\text{或}x\ge D{}_2\\ \frac{D{}_2-x}{D{}_2-D{}_3}& D{}_3\le x＜D{}_2\\ \frac{x-D{}_4}{D{}_3-D{}_4}& D{}_4\le x＜D{}_3\end{array}\\ u{}_{\text{较}\text{差}}(x)=\{\begin{array}{cc}0& x＜D{}_5\text{或}x\ge D{}_3\\ \frac{D{}_3-x}{D{}_3-D{}_4}& D{}_4\le x＜D{}_3\\ \frac{x-D{}_5}{D{}_4-D{}_5}& D{}_5\le x＜D{}_4\end{array}\\ u{}_{\text{差}}(x)=\{\begin{array}{cc}0& x\ge D{}_4\\ \frac{D{}_4-x}{D{}_4-D{}_5}& D{}_5\le x＜D{}_4\\ 1& x＜D{}_5\end{array}\end{array}$

(2) 对于越小越优指标, 采用降半梯形分布函数和线性三角形函数, 其特征如图 3所示。

图  3  越小越优指标的模糊隶属函数曲线

Figure  3.  The fuzzy subject function curve of more-small more-excellent index

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2.1.5   建立相应的评判矩阵

即建立评判矩阵R= (r_ij) _mn

2.1.6   一级模糊综合评判

得到矩阵B (b_ik), 模糊算子采用环合法, 即$M(\cdot \bigoplus)$, 也即

$b{}_{ik}=\min \left\{1‚{\displaystyle \sum _{j=1}^{p{}_i}a}{}_{ij}r{}_{ijk}\right\}$

并将评判矩阵B归一化, 求出综合评价值W。

2.2   一级模糊综合评判研究实例

郑州市的二七广场地区是郑州市主要的商贸、文娱中心和重要的政治中心, 交通拥挤, 道路堵塞情况非常严重。在郑州市交通管理规划中, 针对这一区域设计了两个交通治理规划方案。本文就以此为例, 采用一级模糊综合评价方法对二七广场地区的三个交通管理规划方案(包括两个规划方案和一个现状交通管理措施方案) 进行评价。

方案评价共对三个方案进行, 即二七广场地区交通管理方案一、方案二和现状(即下述方案三), 通过计算得到各方案指标值, 如表 2所示。

表  2  各方案指标值

Table  2.  The original values of planning

指标	方案一	方案二	方案三(现状)
主要道路负荷度	0.53	0.55	0.66
主要道路里程拥挤率/%	9.42	17.44	48.00
路口拥挤率/%	16.67	0.00	66.67
路口总平均延误/s	21.88	16.25	48.72
路段总平均行程车速/km·h-1	30.48	27.98	19.05
主干道平均饱和度	0.53	0.49	0.62
主干道平均行程车速/km·h-1	31.35	30.03	19.37
次干路平均饱和度	0.47	0.63	0.89
次干路平均行程车速/km·h-1	26.40	21.11	17.35

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评价矩阵R₁ (10, 5)、R₂ (10, 5)、R₃ (10, 5) 分别为

$R{}_1=\left[\begin{array}{ccccc}0.440& 0.560& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0.355& 0.645& 0& 0& 0\\ 0& 0.716& 0.284& 0& 0\\ 0.118& 0.882& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0.280& 0.720& 0& 0& 0\end{array}\right]$

$R{}_2=\left[\begin{array}{ccccc}0.096& 0.904& 0& 0& 0\\ 0.756& 0.244& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0.996& 0.004& 0& 0\\ 0.101& 0.899& 0& 0& 0\\ 0& 0.677& 0.323& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0.221& 0.779& 0& 0\end{array}\right]$

$R{}_3=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0.940& 0.060& 0\\ 0& 0& 0& 0.700& 0.300\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0.628& 0.372& 0& 0\\ 0& 0& 0.580& 0.421& 0\\ 0& 0& 0.755& 0.245& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0.470& 0.531& 0\end{array}\right]$

方案一

则B₁=A, R₁=[0.738 0.224 0.009 0.000 0.030]

综合评判值$W{}_1=B{}_{1}C{}^{\text{Τ}}=[\frac{b{}_1}{{\displaystyle \sum }b{}_i}\frac{b{}_2}{{\displaystyle \sum }b{}_i}\frac{b{}_3}{{\displaystyle \sum }b{}_i}\frac{b{}_4}{{\displaystyle \sum }b{}_i}\frac{b{}_5}{{\displaystyle \sum }b{}_i}][9080706050]{}^{\text{Τ}}=86.39$

方案二

则B₂=A, R₂=[0.592 0.345 0.034 0.000 0.030]

综合评判值$W{}_2=B{}_{2}C{}^{\text{Τ}}=[\frac{b{}_1}{{\displaystyle \sum }b{}_i}\frac{b{}_2}{{\displaystyle \sum }b{}_i}\frac{b{}_3}{{\displaystyle \sum }b{}_i}\frac{b{}_4}{{\displaystyle \sum }b{}_i}\frac{b{}_5}{{\displaystyle \sum }b{}_i}][9080706050]{}^{\text{Τ}}=84.69$

方案三

则B₃=A, R₃=[0.000 0.138 0.327 0.208 0.327]

综合评判值$W{}_3=B{}_{3}C{}^{\text{Τ}}=[\frac{b{}_1}{{\displaystyle \sum }b{}_i}\frac{b{}_2}{{\displaystyle \sum }b{}_i}\frac{b{}_3}{{\displaystyle \sum }b{}_i}\frac{b{}_4}{{\displaystyle \sum }b{}_i}\frac{b{}_5}{{\displaystyle \sum }b{}_i}][9080706050]{}^{\text{Τ}}=62.76$

从交通流重模拟结果来看, 现有交通管理方案(方案三) 已经不适应交通流的状况, 各项指标均很差。方案一和方案二实施后的效果均比较显著。方案一、二实施后, 路口和路段的交通流状况都趋于良好。路段上, 主要道路负荷度、各级道路饱和度、里程拥挤率下降, 各级道路车速提高, 不同功能的道路之间车速拉开了距离, 交通性道路车速明显高于集散性道路; 在路口, 交叉口平均每车延误、拥挤路口的比例都大幅度下降。方案一和方案二实施后均可取得良好效果。区别在于: 方案一对路段的交通状况改善非常明显; 方案二则对路口的交通运行状况有显著改善。

从评价结果来看, 按照最大隶属度原则, 方案一、二均属于“优”级方案, 现有交通管理方案(方案三) 属于“差”级方案。本文建立的方法得到的评价结果能比较好地反映方案的效果。

3.   模糊综合评价改进方法

3.1   改进的思路

对于比较复杂的评价指标体系, 可以采用模糊评价方法来进行评价。

传统的模糊评价方法, 其指标权重的确定一般采用专家法, 比较主观, 而指标权重对评价结果具有重大影响, 因此影响到结论的客观性。为了使评价结果更加客观, 本文结合灰关联度和熵的概念, 进行指标权重的判定, 使其具有客观性, 从而研究了关联度-熵法的模糊综合评价的模型和算法, 使得评价结果更加客观。

在哲学和统计物理中, 熵被解释为物质系统的混乱和无序程度。所谓熵增加原理, 是指孤立系统向着微观状态最混乱的方向变化, 直到熵达最大。1948年, 香农(SHANNON C E) 把玻尔兹曼熵的概念引入信息论并把熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度^[4]。信息论用熵来度量信息源的状态的不确定程度, 熵越大, 系统越无序; 反之, 熵小则系统有序。它的定义是: 对于有限概率场(分布) 的情况下^[5]

$A:\left\{\begin{array}{cccc}x{}_1& x{}_2& \cdots & x{}_n\\ p{}_1& p{}_2& \cdots & p{}_n\end{array}\right\}‚{\displaystyle \sum _i}p{}_i=1$

有信息熵

$E{}_j=-{\rm K}{\displaystyle \sum _i}{\rm P}{}_{ij}\ln {\rm P}{}_{ij}$

信息数量的大小, 可以用被消除的不确定性的多少来表示。对于一个不知道指标权重的系统, 指标的熵值越大, 越会造成系统无序, 反之, 系统则向有序的方向发展。因此, 指标的熵值越大, 其指标权重应该越小。本文将据此确定模糊综合评价的指标权重, 并给出模型和算法, 使得模糊综合评价更加客观, 并使得这一方法更加具有实用性。

3.2   改进模糊综合评价的模型和算法

3.2.1   数据标准化

为使不同量纲的数据具有可比性, 必须将数据进行规范化。无量纲化的方法主要有三种:

(1) 等级量化。对于定性指标, 采用专家法打分, 取值如表 3所示。

表  3  评价指标等级量化表

Table  3.  Quantities and Grades of Indexes

标准	E	D	C	B	A
得分	0~0.6	0.6~0.7	0.7~0.8	0.8~0.9	0.9~1.0

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(2) 灰色量化。对于定性分析指标, 又存在一定取值范围, 利用灰色理论, 建立指标的白化函数, 从而将指标规范到[0, 1]区间内。

(3) 差值法。对于定量指标, 可以用下式处理

$x{}_{ij}=\{\begin{array}{cc}\frac{x{}_{ij}^{´}}{\max (x{}_{ij})+\min (x{}_{ij})}& (\text{对}\text{于}\text{越}\text{大}\text{越}\text{优}\text{指}\text{标})\\ 1-\frac{x{}_{ij}^{´}}{\max (x{}_{ij})+\min (x{}_{ij})}& (\text{对}\text{于}\text{越}\text{大}\text{越}\text{劣}\text{指}\text{标})\end{array}$

3.2.2   关联-熵法确定指标权重

(1) 关联度计算公式

设x_i= (x_i1, x_i2, …, x_in) (其中i=1, 2, …, m) 为方案的指标值, Y= (y₁, y₂, …, y_n) 为参考数例, 参考数列的取值为: $y{}_j=\underset{i}{{\displaystyle \max }}(x{}_{ij}),j=1,2,\cdots ‚n$, 则方案i的第j项指标具有关联系数ξ_ij, 其值为

$\xi {}_{ij}=\frac{\underset{i}{{\displaystyle \min }}\underset{k}{{\displaystyle \min }}x{}_{ij}-y{}_j+0.5\underset{i}{{\displaystyle \max }}\underset{j}{{\displaystyle \max }}x{}_{ij}-y{}_j}{x{}_{ij}-y{}_j+0.5\underset{i}{{\displaystyle \max }}\underset{j}{{\displaystyle \max }}x{}_{ij}-y{}_j}$

(2) 熵值确定

$\text{定}\text{义}{\rm P}{}_{ij}=\frac{\xi {}_{ij}}{{\displaystyle \sum _i}\xi {}_{ij}}$

第j个指标输出的熵为E_j: $E{}_j=-{\rm K}{\displaystyle \sum _i}{\rm P}{}_{ij}\cdot \ln {\rm P}{}_{ij}$, 常数K= (ln (m))^-1。

易知E_j∈[0, 1], 定义偏差度为d_j, d_j=1-E_j (j∈[1, n])。

假设决策者对指标没有明显的偏好, 则指标j的权重w_j为

$w{}_j=\frac{d{}_j}{{\displaystyle \sum _j}d{}_j}$

当决策者对指标的偏好G= (g₁, g₂, …, g_n), 则指标j的权重w_j^′为

$w{}_j^{´}=\frac{g{}_{j}w{}_j}{{\displaystyle \sum _j}g{}_{j}w{}_j}$

3.2.3   模糊综合评价

评价采用前面“2.1评价模型和算法”中的模型和参数进行, 在此不再赘述。

3.3   模糊综合改进方法实例

为便于比较, 采用与前面一级模糊综合评价中的对象进行评价, 即: 郑州市的二七广场。本文采用改进的模糊综合评价方法对二七广场地区的三个交通管理规划方案(包括两个规划方案和一个现状交通管理措施方案) 进行评价。各方案指标值及标准化后指标值如表 4所示。

则参考数列Y= (y₁, y₂, …, y_n) = (0.5546, 0.8359, 1, 0.7499, 0.6154, 0.5586, 0.6180, 0.6544, 0.6034), 求得熵E_j和偏差度d_j如表 4所示。

(1) 无偏好时, 求得权重为:

w= (0.015, 0.2260, 0.3607, 0.1571, 0.05, 0.0157, 0.0557, 0.0771, 0.0427)

表  4  熵E_j和偏差度d_j值

Table  4.  The values of entropyE_jand windbagsd_j

	主要道路负荷度	主要道路里程拥挤率	路口拥挤率	路口总平均延误	路段总平均行程车速	主干道平均饱和度	主干道平均行程车速	次干路平均饱和度	次干路平均行程车速
Ej	0.9967	0.95027	0.9206	0.9654	0.989	0.9966	0.9877	0.983	0.9906
dj	0.0033	0.04973	0.0794	0.0346	0.011	0.0034	0.0123	0.017	0.0094

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评价结果为:

方案一: B = [ 0.5167, 0.4047, 0.0423,

0.0000, 0.0363], 综合评价值为83.66。

方案二: B=[0.7547, 0.1847, 0.0243, 0.0000, 0.0363], 综合评价值为86.21。

方案三: B=[0.0000, 0.1390, 0.1595, 0.2234, 0.4781], 综合评价值为59.60。

(2) 取偏好数列

G= (g₁, g₂, …, g_n) = (1.2, 1.2, 1, 1.5, 1.5, 1, 0.5, 0.5, 0.5)

求得权重为

w= (0.017, 0.255, 0.339, 0.221, 0.070, 0.015, 0.026, 0.036, 0.020)

评价结果为:

方案一: B=[0.4253, 0.4526, 0.0450, 0.0000, 0.0771], 综合评价值为81.49。

方案二: B=[0.6902, 0.1813, 0.0514, 0.0000, 0.0771], 综合评价值为84.08。

方案三: B=[0.0000, 0.0987, 0.1335, 0.2065, 0.5613], 综合评价值为57.70。

取偏好的原因是: 主干道平均饱和度和次干路平均饱和度、主干道平均行程车速和次干路平均行程车速等是同一性质的指标, 同一类指标的权重之和应该保持一定的水平, 现在有两个同类的指标, 故应该使各自的权重小一些。

从结果看来, 设计的方案都达到了较好的效果, 而如果继续保持现状方案, 其交通流状况差, 且与设计方案差距较大; 两个设计方案, 其效果相近, 根据最大隶属度原则, 它们都是“优”的方案, 从交通流的改善状况来看, 方案二略优于方案一。这一评价结果与一级模糊评价的结果基本相同; 也反过来说明一级模糊评价实例中设定的指标权重是适当的。