0.   引言

研究轮轨相互作用是研究轮轨噪声的基础, 以前的研究工作大多以线性模型为基础假设, 从频域来研究轮轨系统的振动响应, 以牺牲轮轨系统振动的高频成分为代价, 使得轮轨噪声预测模型只能实现滚动噪声的模拟, 而无法实现冲击噪声的模拟^[1~4]。所以有必要将轮轨接触非线性化, 运用机车车辆、轨道耦合动力学理论来研究轮轨相互作用问题, 通过时域仿真的方法来求解轮轨系统响应, 既可以防止高频成分的较大损失, 又能够实现轮轨滚动噪声和冲击噪声的综合预测。基于建立在轮轨耦合振动理论之上的轮轨噪声产生机理, 本文建立了相应的轮轨噪声预测模型, 并将模型噪声预测结果与试验数据及国外相关模型软件的计算结果进行了比较。

1.   轮轨噪声的产生机理

将轮轨表面连续的短波极短波激扰称为轮轨表面粗糙度; 将轮轨表面局部缺陷称为冲击激扰。由轮轨表面粗糙度激发的轮轨噪声称为轮轨滚动噪声; 由冲击激扰激发的噪声称为冲击噪声; 由于轮轨轴向摩擦所产生的噪声称为摩擦噪声, 鉴于摩擦噪声的频率较高, 听起来相当刺耳, 一般称为尖啸声。因为3种类型的噪声均跟轮轨相互作用有关, 因此, 将滚动噪声、冲击噪声和尖啸声统称为轮轨噪声。在产生的根本原因上, 滚动噪声和冲击噪声的不同之处在于激扰类型不同, 即前者的激扰源是轮轨表面连续的短波极短波, 而后者则是间断性的局部轮轨表面缺陷。本文针对轮轨滚动噪声和冲击噪声展开研究。

轮轨系统各部件的声辐射水平与系统各部件的振动水平密不可分, 而轮轨系统的振动则是列车与轨道结构的动态相互作用的结果, 实质上是通过轮轨动态相互作用来实现的。轮轨之间的动作用力与轮轨关系密切相关, 其大小、方向直接取决于轮轨接触几何状态和轮轨振动状况。图 1给出了轮轨噪声产生原理简图^[5]。列车、轨道系统通过轮轨相互作用关系形成一个耦合系统, 在系统激扰作用下, 产生动态耦合振动, 并进而向空间辐射噪声。

图  1  轮轨噪声原理

Figure  1.  Mechanism of whell-rail noise

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2.   轮轨噪声预测模型

2.1   列车轨道相互作用模型

针对不同类型的列车及轨道结构, 具体模型将有所不同, 但其基本构架是一致的, 即完整考虑机车车辆、轨道各部件结构, 并以轮轨作用关系相互耦合。

2.1.1   列车模型

列车模型的基本单元是机车车辆模型, 具体由列车编组确定。车体、构架、轮轴(含轮毂和辐板质量)被视为多刚体系统, 轮辋被视为一弹性圆环, 车辆结构部件之间均考虑成由弹簧、阻尼元件连接。考虑车体、转向架构架、轮轴的沉浮和点头运动自由度, 而轮辋则考虑径向和切向变形。这里仅对轮辋的振动方程予以描述, 其他各车辆部件振动微分方程可参见文献[5, 6]。

车轮径向振动模型见图 2(a), 车轮轮辋部分被视为一弹性薄圆环, 辐板简化为弹簧和阻尼, 而轮毂部分则作为刚性质量块与轮轴结合在一起, 作为轮轴的一部分考虑。在轮轨噪声分析中, 主要考虑的是车轮的轮辋部分的径向振动。图 2(b)为轮辋微段的受力图: T为截面法向内力; N为截面切向内力; M为截面弯矩; ψ为截面转角; u为车轮轮辋径向位移; w为车轮轮辋周向位移; θ为所选取的微段Rdθ的角坐标; m_w为单位圆周角对应的轮辋质量; R为车轮半径; K_s01为车轮辐板沿直径方向的单位圆周角对应的分布刚度; K_s02为车轮辐板沿圆周环向的单位圆周角对应的分布刚度; C_s01为车轮辐板沿直径方向的单位圆周角对应的结构分布阻尼; C_s02为车轮辐板沿圆周环向的单位圆周角对应的结构分布阻尼; ρI为车轮轮辋的截面转动惯量; p(t)为轮轨相互作用力。车轮径向振动微分方程为

图  2  车轮径向力学分析模型

Figure  2.  Radial mechanics model of wheel

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通过对式(1)进行降阶, 并运用快速积分方法进行积分^[6], 最终获得微分方程的数值解。

2.1.2   轨道模型

对于常见有碴轨道结构, 轨道模型采用连续弹性点支承梁模型, 轨下基础沿纵向被离散, 离散以各轨枕支点为基元, 每个支承单元采用双质量(轨枕和道床)三层(钢轨-轨枕-道床)弹簧-阻尼振动模型。相邻道床质量块之间引入了道床剪切刚度和阻尼元件, 以模拟道碴颗粒之间的摩擦嵌制效应。

对支承块式无碴轨道, 支承块被视为等间隔的刚性质量块, 支承块与钢轨之间, 支承块与基座之间均由弹簧、阻尼元件连接^[5]。

对板式无碴轨道, 轨道板被视为连续均布弹性基础上的自由梁, 轨下胶垫(含扣件)以离散分布的粘滞阻尼和线性弹簧表示, 而板下沥青垫层的弹性阻尼则用连续分布的阻尼和线性弹簧表示^[5]。

无论何种轨道类型, 钢轨均采用Timoshenko梁模型。钢轨整体受力及其微段dx的受力与变形见图 3。当列车以速度V在轨道上运行时, 钢轨在轮轨力P_j(t)和轨枕支承反力R_i(x, t)的共同作用下, 钢轨的弯曲振动可由微段的平动和转动2个偏微分方程表示

图  3  Timoshenko梁受力与变形

Figure  3.  Forces and deformation of Timoshenko beam

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$\begin{array}{l}\mu {}_{\text{r}}\frac{\partial {}^2\psi {}_{\text{r}}(x,t)}{\partial t{}^2}-E{\rm I}\frac{\partial {}^2\psi {}_{\text{r}}(x,t)}{\partial x{}^2}-\\ \kappa GA\frac{\partial z{}_{\text{r}}(x,t)}{\partial x}+\kappa GA\psi {}_{\text{r}}(x,t)=0(2)\\ m{}_{\text{r}}\frac{\partial {}^{2}z{}_{\text{r}}(x,t)}{\partial t{}^2}-\kappa GA\frac{\partial {}^{2}z{}_{\text{r}}(x,t)}{\partial x{}^2}+\\ \kappa GA\frac{\partial \psi {}_{\text{r}}(x,t)}{\partial x}=F{}_{\text{r}}(x,t)(3)\end{array}$

$\begin{array}{l}F{}_{\text{r}}(x,t)=-{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{\text{s}}}[}R{}_i(t)\delta (x-x{}_i)]+\\ {\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}{}_{\text{w}}}[}{\rm P}{}_j(t)\delta (x-x{}_{\text{p}j})](4)\end{array}$

$\begin{array}{l}R{}_i(t)={\rm K}{}_{\text{p}i}[z{}_{\text{r}}(x{}_i,t)-z{}_{\text{s}i}(t)]+\\ C{}_{\text{p}i}[\dot{z}{}_{\text{r}}(x{}_i,t)-\dot{z}{}_{\text{s}i}(t)](5)\\ {\rm P}{}_j(t)=\{\begin{array}{l}\left\{\frac{1}{g}[z{}_{\text{w}j}(t)-z{}_{\text{r}}(x{}_{\text{p}j},t)-z{}_0(t)]\right\}{}^{3/2}\\ 0(\text{轮}\text{轨}\text{脱}\text{离}\text{时})\end{array}(6)\end{array}$

式中: x_pj(t)为各车轮坐标; x_i为扣件坐标; N_s为扣件数; N_w为轮对数。

通过降阶, 并运用快速积分方法进行积分, 最终获得微分方程(3)、(4)的数值解。

2.1.3   轮轨相互作用关系

对轮轨动态相互作用关系的描述采用了动态轮轨关系模型。动态轮轨关系是相对经典的车辆动力学理论中“钢轨静止不动”的假设而言的。经典的轮轨关系模型不考虑轨道结构振动及钢轨弹性变形对轮轨滚动接触几何关系的影响。轮轨法向力的求解采用著名的赫兹非线性弹性接触理论, 直接根据每一时刻轮轨接触点处的法向弹性压缩量确定

${\rm N}(t)=\left[\frac{1}{G}\delta z{}_{\text{n}}(t)\right]{}^{3/2}(7)$

式中: G为轮轨接触常数(m/N^2/3); δz_n(t)为轮轨接触点处的法向弹性压缩量(m)。

2.2   轮轨噪声辐射模型

2.2.1   自由场条件下的声辐射模型

车轮声辐射可视为一系列沿轨道方向的简单点声源的叠加, 而钢轨、轨道板等则可以被视为一有限长通过受声点的线声源, 由于相邻轨枕(或支承块)间距较小, 因而也可近似视为线声源^[7]。下面, 分别讨论当列车通过时车轮、钢轨、轨枕(支承块、轨道板)各自的1/3倍频程时声压和均方声压。

图 4将钢轨视为线声源, 设线声源总长为L, 观测点到轨道中心线的垂直距离为d, OX为绝对坐标系, 线声源以速度V沿OX移动, O′X′为固结在线声源中心O′的坐标轴, 随线声源一起移动。dξ为在线声源上离线声源中心距离为ξ的微段, r表示t时刻微段dξ离观察点S的直线距离。t时刻路旁观察点S的声压可表示为

图  4  噪声计算模型

Figure  4.  Noise calculation model

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$p{}_{\text{r}\text{d}}^2(t)=\frac{\sigma {}_{\text{r}}h{}_{\text{r}}(\rho c){}^2}{4\text{π}}{\displaystyle {\int }_{-L/2}^{L/2}\frac{\langle v{}_{\text{r}}^2(\xi )\rangle }{d{}^2+(Vt+\xi ){}^2}}\text{d}\xi (8)$

式中: σ_r为钢轨声辐射比; ρc为声阻抗率, 空气在常温、标准大气压下, ρc约为420 kg/(m²·s); h_r为单位长度钢轨声辐射有效表面积; 〈v_r²(ξ)〉为在线声源上ξ点处钢轨垂向振动速度的1/3倍频程均方值。而时间T内均方声压可表示为

$\begin{array}{l}\langle p{}_{\text{r}\text{d}}^2\rangle =\frac{\sigma {}_{\text{r}}(\rho c){}^{2}A{}_{\text{r}}}{4dV{\rm T}}\langle \overline{v}{}_{\text{r}}^2\rangle (9)\\ A{}_{\text{r}}=Lh{}_{\text{r}}\end{array}$

式中: A_r为钢轨总辐射面积; $\langle \overline{v}{}_{\text{r}}^2\rangle$为钢轨空间-时间平均振动速度, 即对钢轨上各点振动速度均方值沿钢轨长度求平均。

对于轨枕、支承块或轨道板, 也视为线声源, 瞬时声压为

h_s=2l_bl^e／l_s

h^s=2l^b

式中: σ_s为轨枕、支承块或轨道板声辐射比; h_s为沿钢轨纵向单位长度上的轨枕、支承块的辐射面积或轨道板单位长度辐射面积; l_b为轨枕(或支承块)底宽度; l_e为轨枕(或支承块)有效支承长度; l_s为相邻轨枕(或支承块)间距; 〈v_s²(ξ)〉为在线声源上ξ点处轨枕、支承块或轨道板垂向振动速度的1/3倍频程均方值。时间T内均方声压为

$\begin{array}{l}\langle p{}_{\text{s}\text{d}}^2\rangle =\frac{\sigma {}_{\text{s}}(\rho c){}^{2}A{}_{\text{s}}}{4dV{\rm T}}\langle \overline{v}{}_{\text{s}}^2\rangle (11)\\ A{}_{\text{s}}=Lh{}_{\text{s}}\end{array}$

式中: A_s为参振轨枕、支承块或轨道板总辐射面积; $\langle \overline{v}{}_{\text{s}}^2\rangle$为轨枕、支承块或轨道板的空间-时间平均振动速度。

任一时刻离轨道距离为S处的瞬时声压为

$p{}_{\text{w}\text{d}}^2(t)=\frac{\sigma {}_{\text{w}}(\rho c){}^2}{4\text{π}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}\frac{\langle v{}_{\text{w}i}^2\rangle A{}_{\text{w}i}}{d{}^2+(Vt+\xi {}_i){}^2}}(12)$

式中: A_wi为第i个车轮辐射面积; 〈v_wi²〉为车轮轮辋径向均方振动速度; σ_w为车轮声辐射比; ξ_i为第i轮位相对于线声源中点的坐标。

在列车通过受声点S的时间T内, 车轮辐射的噪声在S点的均方声压表达式为

$\langle p{}_{\text{w}\text{d}}^2\rangle =\frac{\sigma {}_{\text{w}}(\rho c){}^2{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}A}{}_{\text{w}i}\langle v{}_{\text{w}i}^2\rangle }{4d{\rm T}V}(13)$

由于轮轨噪声包括较宽频率范围的噪声成分, 可以忽略因相位不同而出现的干涉现象^[8], 这样, 可以简单地用能量叠加的方法来计算受声点的合成声压, 合成声压瞬时值为

$p{}_{\text{d}}^2(t)=p{}_{\text{w}\text{d}}^2(t)+p{}_{\text{r}\text{d}}^2(t)+p{}_{\text{s}\text{d}}^2(t)(14)$

合成声压均方值为

$\langle p{}_{\text{d}}^2\rangle =\langle p{}_{\text{w}\text{d}}^2\rangle +\langle p{}_{\text{r}\text{d}}^2\rangle +\langle p{}_{\text{s}\text{d}}^2\rangle (15)$

2.2.2   影响轮轨噪声传播的主要因素

前述对轮轨噪声的声压计算是基于自由声场条件下获得的。然而, 实际上, 轮轨噪声源附近存在障碍物, 如轨道面、桥面及线路附近的建筑物, 有些路段还设有声屏障。障碍物对声波的反射、衍射作用不容忽视。另外, 空气的吸收、气象条件的变化等也会在一定程度上对轮轨噪声的传播特性产生影响。因此, 若要进一步描述轮轨噪声辐射的声场分布特点, 考虑各种因素对声辐射的影响是必要的。其中障碍物的反射及衍射常常对轮轨噪声的传播特性起着极为重要的作用, 不可忽略。为此本模型进一步考虑了轨道面、声屏障表面以及沿线地面对声的反射, 并考虑了路肩、桥沿以及声屏障的声衍射作用。其中, 声反射模型基于几何声学理论建立, 而声衍射模型则基于惠更斯-菲涅耳声衍射原理而建立^[5]。

3.   计算结果分析

3.1   与国外著名软件TWINS计算结果的比较

目前, 在轮轨噪声预测方面较为著名的软件是欧洲铁路研究所开发的TWINS模型软件, 它的主要功能之一是预测轮轨滚动噪声。噪声频谱是噪声最基本最重要的特征, 文献[9, 10]在对TWINS模型软件进行可靠性验证时, 将轮轨滚动噪声预测结果的频谱与实测结果进行了比较, 结果见图 5(a)。图中的基本计算参数为: 车轮半径为440 mm, 车轮辐板厚度为25 mm, 钢轨类型为UIC60, 轨枕质量为324 kg, 轨下胶垫刚度为3.5×10⁸, 道床刚度为7.0×10⁷, 轨枕间距为0.6 m; 受声点位置离轨道中心线为3.7 m, 高于地面1.5 m; 列车运行速度为160 km/h。

图  5  滚动噪声频谱

Figure  5.  Rolling noise spectrums

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参考上述计算参数, 运用本文所开发的软件STTIN对受声点的声谱进行预测计算, 结果见图 5(b)。比较图 5(b)与图 5(a)相应的曲线, 不难看出, 不论是车轮、钢轨, 还是轨枕, 主要贡献的频率范围比较一致: 钢轨主要贡献是在以1 kHz为中心的一个较宽的频率范围内, 而车轮的贡献主要在1.6 kHz以上频率, 轨枕的贡献则主要在低于1.0 kHz的范围。可见, 尽管两者在轮轨相互作用和噪声传播的建模理论及方法上存在较大差异, 但两种软件反映的轮轨滚动噪声频谱比较一致。

3.2   与实测结果的比较

以中国某快速客运专线有碴路堤线路为例, 对轮轨噪声进行计算, 并与实测结果进行对比。列车由中华之星高速电力机车与高速客车组成, 为2动9拖编组。轨道为有碴轨道, 其中钢轨质量为60 kg/m, 轨枕为Ⅲ型混凝土枕。线路断面区域的路基填方为6.6 m, 地面土质为鹅卵石层。受声点位置为离轨道中心水平距离4.0 m、高于轨面1.5 m处。

图 6为声级频谱的比较, 图中计算值为1/3倍频程A计权声压级, 而测量数据原为1倍频程声压级。为了便于比较, 将测量数据进行如下处理: 对各频程的声压级进行A计权修正; 由于倍频程声级在数值上要高于相应的1/3倍频程声级约4.7 dB(A), 为消除这种差异, 图中已将倍频程测量数据减去4.7 dB(A)。由图可见, 在各运行速度条件下, 声级频谱的计算值与实测值的变化趋势比较一致, 其中运行速度为180、220、250 km/h的条件下, 计算值与实测值较为吻合, 这说明计算结果是比较可靠的。而运行速度为200 km/h时, 计算值与实测值在量值上差异较为明显, 这很可能是测量时的一些偶然因素造成的。

图  6  声级频谱预测值与测量值的比较

Figure  6.  Comparison of prediction values and measurement values for noise spectrum

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4.   结语

本文所建立的轮轨噪声预测模型及相应的软件系统STTIN, 与既有的已为人们公认的比较合理的模型及软件相比, 其对轮轨相互作用的仿真及轮轨噪声的预测结果具有较好的一致性, 噪声预测结果与实测结果比较吻合, 说明轮轨噪声预测模型是基本合理的。然而, 就目前的条件来说, 模型的验证工作依然是比较初步的, 今后将进一步加大对模型试验验证, 以进一步提高模型的可靠性。