0.   引言

以双向四车道高速公路为例, 当高速公路发生意外事件时, 意外事件点上游与下游的车流行为会有明显的改变, 将出现车道变换、车辆跟驰和制动停车等车辆行为。当意外事件发生在一个车道, 相邻车道可通行车辆, 但由于侧向净空与意外事件对驾驶员心理的影响等因素, 意外事件车道的相邻车道上的车辆行驶将会减速; 同时, 受到前车的约束, 将出现单车道行驶时的车辆跟驰特性, 但却具备了意外事件影响的特征^[1]。本文在文献[2]中对这一问题的研究已经表明, 该情形下, 现有车辆跟驰模型不具备稳定特性, 缺乏个性特征的表现, 且不符合车辆的动力约束。为了解决此问题, 本文利用智能主体理论, 建立了意外事件影响下的车辆跟驰模型^[3-6]。

1.   跟驰框架及车辆主体结构

1.1   车辆跟驰框架

基于以上分析, 本文建立由多个车辆主体组成的跟驰车队见图 1。为方便描述, 在下文中用VA表示车辆主体。由图 1可知, VA (n+1) (第n+1个车辆主体) 总是受到VA (n) 的约束, 从而使得VA (n+1) 在单车道上具备了跟驰行驶的条件, 并表现出非自由运行的特征, 这样, 由多个VA便构成了一个基于智能主体的车辆跟驰框架。

图  1  跟驰框架

Figure  1.  Fallowing framework

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在这一框架中, 各个智能主体之间是相互联系的, 形成了MVAS (Multi-VA System) 系统。当前VA总是与前面的VA发生通信, 同时与后面跟随的VA进行联系, 通信的介质是二者的相对状态或状态变化的差异。通信的目的是使各个VA表现出协同的运行行为, 即使新模型在这样的框架之下首先应具备稳定的特征, 不表现出非期望的车辆碰撞。这就需要通过VA的具体行为来实现, 为此, 有必要明确VA的结构。

1.2   车辆主体的结构

在智能主体的形式化过程中, 认为智能主体的思维包含了信念、愿望和意图3种属性, 简称为BDI属性。BDI计算逻辑模型的本质是要解决智能主体如何确定自己的目标以及实现该目标。在1.1所描述的模型框架之下, 构造了VA的内部结构, 见图 2。由图可知, 该智能主体包括感知器、响应器和执行器3部分。感知器通过对环境的感知得到VA当前的状态以及在环境中的态势; 执行器通过驾驶员的动作和车辆的机构来表现VA做出的决策; 响应器是该VA的核心引擎。

图  2  车辆主体结构

Figure  2.  Structure of vehicle agent

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在图 2的智能主体构造中, 智能主体核心引擎由Belief、Desire、Intention 3部分组成: Belief表达该智能主体对世界的认识, 包括环境特征的描述、自身功能的描述及与当前智能主体有联系的其他智能主体的描述, 成为该智能主体活动的基础; Desire表达了该智能主体最初的动机, 是其希望达到的状态或状态的集合, 由此可激发一系列的规划和行动; Intention表达了该智能主体的思维状态和意识方向, 是当前智能主体将要或正在实现(决策) 的目标或集合。结合上面的描述, 对于具备该结构的VA, 可用元组M表示, 具体表达为

${\rm M}=\langle B,D,{\rm I},S,A\rangle$

式中: B为信念模型; D为愿望模型; I为意图模型或队列集合; S为感知器, 通过标准格式感知外界输入; A为执行器, 通过能力组件执行意图。

2.   车辆跟驰的BDI属性

2.1   信念模型

VA的信念模型由其所处的外部环境E、自身信息S和相关VA信息A的描述组成, 相关VA的信息成为MVAS系统的联系纽带, 为此, 该模型的元组构成可表达为

$B=\langle E,S,A\rangle (1)$

对西部高速公路交通现实的调查分析表明, 式(1) 的元组可分解为如下结构

$\{\begin{array}{l}E=\langle L{}_n,\phi {}_{\text{r}},i{}_{\text{r}}\rangle \\ S=\langle X(n+1,t),\dot{X}(n+1,t),\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle X}}(n+1,t),\\ {\rm T}{}_{\text{t}\text{q}}(n+1,r),i{}_{\text{g}}(n+1),i{}_0(n+1),\\ \eta {}_{\text{Τ}}(n+1),r{}_{\text{v}}(n+1),C{}_{\text{D}}A(n+1),\\ f{}_{\text{r}}(n+1),m{}_{\text{v}}(n+1),\delta {}_{\text{v}}(n+1)\rangle \\ A=\langle X(n,t),\dot{X}(n,t)\rangle \end{array}(2)$

式中: n为VA的序号; t为车辆主体运行的时间/s; L_n为第n个VA所处道路的车道通行状态, 即单车道通行还是两个车道都通行(若为单车道通行, 则该模型才有建立的前提条件); φ_r为路面附着系数; i_r为道路坡度/%; X (n+1, t)、$\dot{X}(n+1,t)$和$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle X}}(n+1,t)$分别为第n+1个VA在t时刻的位置坐标/m、速度/ (m·s^-1) 和加速度/ (m·s^-2); T_tq (n+1, r) 为其扭矩随转速的变化关系/ (N·m); r为转速/ (r·min^-1); i_g (n+1) 为减速比; i₀ (n+1) 为主减速比; η_T (n+1) 为传动效率/%; r_v (n+1) 为轮胎半径/m; C_DA (n+1) 为风阻系数与迎风面积的乘积/m²; f_r (n+1) 为滚动摩擦系数; m_v (n+1) 为整备质量/kg; δ_v (n+1) 为旋转质量换算系数。式(2) 对该VA所处现实世界的描述可以是定量的, 从而为VA的愿望模型实现奠定了信息基础。

2.2   愿望模型

VA的愿望模型描述了该智能主体根据信念模型的基础信息而产生的愿望, 这些不同的愿望便是智能主体在特殊环境下的规划或行动。在车辆跟驰过程中, 第1个愿望是同车道的前后2个VA期望保持什么样的相对距离, 即间距愿望; 第2个愿望是当前VA对前后相邻的2个VA的相对速度做出怎样的加速度响应, 简称速度关联的加速度愿望; 第3个愿望是当前VA对前后相邻的2个VA的相对间距做出多大的加速度响应, 简称间距关联的加速度愿望。在3个愿望中, 后2个愿望所表现的是该VA对最终加速度的不同贡献。

为方便描述, 假设VA (n+1) 为当前智能主体, 不妨定义愿望模型的元组构成为

$D=\langle D{}_{\text{d}\text{d}},R{}_{\text{r}\text{v}},R{}_{\text{r}\text{d}}\rangle (3)$

式中: D_dd为间距愿望/m; R_rv为速度关联的加速度愿望/s^-1; R_rd为间距关联的加速度愿望/s^-2。

间距愿望的功能是通过对世界的认知得到两跟驰的VA之间符合现实的期望间距集合或具体的间距关系, 以此作为下一步加速度愿望的基础。显然, 速度关联的加速度愿望是$[\dot{X}(n,t)-\dot{X}(n+1,t)]$的映射; 间距关联的加速度愿望是[X (n, t) -X (n+1, t) ]和D_dd的映射。

2.3   意图模型

既然已经在愿望模型中产生了加速度响应, 就有必要结合道路环境、车辆特性等因素, 综合分析, 得到当前VA将要选择的行为目标, 为此, VA的意图模型可表示为

${\rm I}=\langle a,a{}_{\text{D}},a{}_{\text{s}},a{}_{\text{r}}\rangle (4)$

式中: a_D为通过愿望模型产生的当前VA的加速度响应; a_s为当前VA由于自身因素所能达到的加速度响应限制, 即由于自身动力限制而能达到的当前速度下的最大加速度/ (m·s^-2); a_r为当前VA受到特定道路环境因素的影响所能达到的最大制动减速度限制/ (m·s^-2); a为综合各种意图, 得到最终的执行目标/ (m·s^-2)。

为此, 可通过分析得到意图目标的逻辑程序见图 3。对于图 3的逻辑映射, 车辆与道路在运动过程中的作用和反作用是车辆运动的动力基础, 根据汽车动力学相关理论, 车辆的加速度由发动机输出扭矩与路面阻力、空气动力阻力、坡度阻力和加速阻力4部分的平衡关系决定, 由此可推导约束加速度响应的表达式为

a_s=T_tq (n+1) i₀ (n+1) i_g (n+1) η_T (n+1)

$\begin{array}{l}[m{}_{\text{v}}r{}_{\text{v}}(n+1)]-gf{}_{\text{r}}(n+1)\cos [\arctan (i{}_{\text{r}})]\pm \\ g\sin [\arctan (i{}_{\text{r}})]-\dot{X}{}^2(n+1,t)C{}_{\text{D}}A(n+1)\end{array}$

图  3  意图决策的逻辑流程

Figure  3.  Logic program of intention decision

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21.25m_v (n+1) [δ_v (n+1) ] (5)

将式(5) 中$\frac{{\rm T}{}_{\text{t}\text{q}}(n+1)i{}_0(n+1)i{}_{\text{g}}(n+1)\eta {}_{\text{Τ}}(n+1)}{m{}_{\text{v}}r{}_{\text{v}}(n+1)}$用gφ_r替代可得到a_r, 它表达了道路属性对最大制动减速度的制约。结合下面将要讨论得到的a_D, 可以计算得到当前VA的加速度响应。

3.   BDI属性中愿望的描述

3.1   间距愿望

研究表明^[7], 驾驶员会对头车的速度变化做出反应, 通过调整车速以便保持与头车的车头间距, 达到期望的稳定状态后, 跟驰车辆和头车之间的车距就是间距愿望。

为确定车辆速度与间距愿望之间的关系, 特进行间距愿望测定试验, 所用仪器为2套基于GPS的VBOXⅢ数据采集系统, 该系统能提供100 Hz的加速度、速度和位置坐标数据。试验在四川、重庆、陕西和云南的部分高速公路上进行, 受到最低速度限制并考虑西部高速公路的超速现实, 特确定试验速度大于60 km·h^-1而小于130 km·h^-1, 试验不详细分项考虑驾驶员特性。图 4展示了166次有效试验、19 920 (166×60×2) 个测试数据的试验结果。由图 4的观察可知, 间距愿望与当前VA的速度具有统计意义上的联系, 为此, 不妨引入公式

$D{}_{\text{d}\text{d}}(n+1,t)=f{}_{n+1,t}[\dot{X}(n+1,t)]+\xi (6)$

图  4  间距愿望与当前速度关系

Figure  4.  Relationship of separation-desire and velocity

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式中: D_dd (n+1, t) 为第n+1个VA在t时刻期望达到的间距愿望/m; f_{n+1, t} (·) 为第n+1个VA在t时刻的期望间距与当前速度的映射关系; ξ为符合某一统计规律的随机数。

式(6) 将当前VA与其速度相联系的期望间距描述为当前速度的映射加上一个符合某种分布规律的随机数, 就此引出2个问题有: 怎样表达当前VA的速度与间距愿望的映射关系与ξ符合何种分布规律。为此, 对有效试验数据进行统计处理, 结果见图 4。观察发现: 线性模型能较好地描述间距愿望和当前VA速度之间的关系, 尽管二次方程和三次方程有更大的自由度, 且被公认优于线性模型, 但确实没有必要使用如此复杂的模型。对于二次模型, 因为其均方差为8.217, 仅比线性拟合提高了1.18%, 所以, 这里给出线性拟合方程为

$\begin{array}{l}f{}_{n+1,t}[\dot{X}(n+1,t)]=1.8104\frac{\dot{X}(n+1,t)}{3.6}+\\ 10.9491(7)\end{array}$

构造拟合误差随机变量, 对拟合误差的统计结果表明

$E(\xi )=6.0241\times 10{}^{-6}$

趋近于0, 均方差为

$D(\xi )=8.315$

对其进行在显著水平α=0.05条件下假定的正态分布χ²检验, 结果显示接受正态分布假设, 故其分布函数表示为

$\begin{array}{l}f(\xi )=\frac{1}{8.315\sqrt{2\text{π}}}\text{e}{}^{-\frac{(\xi -6.0241\times 10{}^{-6}){}^2}{2\times 8.315{}^2}}\approx \\ \frac{1}{8.315\sqrt{2\text{π}}}\text{e}{}^{-\frac{\xi {}^2}{2\times 8.315{}^2}}(8)\end{array}$

至此, 通过随机数的产生原理, 可得到在时刻t, 当前VA (n+1) 在速度$\dot{X}(n+1,t)$下, 间距愿望D_dd (n+1, t) 可描述为

$\begin{array}{l}D{}_{\text{d}\text{d}}(n+1,t)=1.8104\frac{\dot{X}(n+1,t)}{3.6}+\\ 10.9491+8.315\left[\sqrt{-2\text{l}\text{n}r{}_1}\cos (2\text{π}r{}_2)\right](9)\end{array}$

式中: r_i为随机数, r_i∈[0, 1]。在实际应用中需要指出的是间距愿望是统计与回归的结合, 因此, 可能存在对于某一个具体的间距愿望有一定差异, 但在总体统计意义上是符合式(9) 的描述。对原始试验数据的应用得到了与实际结果一致的趋势, 其0.36的均值误差和0.09的标准差误差, 进一步证明了上述结论的正确性。

3.2   加速度愿望

为定量描述速度关联的加速度和间距关联的加速度愿望, 以反映相对速度、相对位置坐标与VA (n+1) 加速度的关系, 需要构建新的规则。

通过试验得到的数据可知, VA (n+1) 的加速度与2个VA的相对速度、相对位置坐标是有联系的^[2]。在2.2定义R_rv和R_rd时, 假设了前者是相对速度的函数, 后者是相对间距的映射, 因此, 这里不妨假设它们之间具有如下的关系

$\begin{array}{l}a{}_{\text{D}}(n+1,t+{\rm T})=R{}_{\text{r}\text{v}}[\dot{X}(n,t)-\dot{X}(n+1,t)-\\ D{}_{\text{v}\text{v}}(n+1,t)]+R{}_{\text{r}\text{d}}[X(n,t)-X(n+1,t)-\\ D{}_{\text{d}\text{d}}\dot{X}(n+1,t)](10)\end{array}$

式中: a_D (n+1, t+T) 为VA (n+1) 在时刻t+T的加速度响应/ (m·s^-2); D_vv (n+1, t) 为VA (n+1) 的期望相对速度/ (m·s^-1)。对于式(10) 的表达, 为定量分析R_rv和R_rd, 可构造单位反馈控制系统见图 5。

图  5  反馈控制系统

Figure  5.  Feedback control system

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图 5 (ΔX为相对位置坐标) 控制系统是一种简单实用的反馈控制器, 结合自动控制理论, 可以认为跟驰的VA之间由一阻尼弹簧连接, 它使系统从不稳定变化到稳定状态。设计R_rv和R_rd增量意味着选择合适的弹簧和阻尼特性。结合图 5, 确定其传递函数为

$G(s)=\frac{R{}_{\text{r}\text{d}}+R{}_{\text{r}\text{v}}s}{s{}^2+R{}_{\text{r}\text{v}}s+R{}_{\text{r}\text{d}}}(11)$

就状态空间而言, 该系统的模型可以看成二维控制问题^[8]。利用自动控制理论分析得到: 当R_rv和R_rd取值都为正数时, 系统就能达到内部平衡。分析可知, 如果仅仅考虑稳定性, 似乎控制增量有很多选择。若没有分析实际情况中驾驶员的行为, 很难选择控制增量值, 因此实时交通数据很重要。对西部部分高速公路的试验测试数据分析发现, R_rv和R_rd控制增量并不符合随机分布, 它们在一定的值域内相互关联, 具体关系为

R_rv=3.7551R ${}_{\text{r}\text{d}}^2$ +0.6223R_rd+0.2345 (12)

在图 6中, R_rv和R_rd的关系示意图表明, 大多数的R_rv和R_rd都落在小值域范围内, 控制增量R_rv和R_rd不随时间而改变。通过比对, 这里采用的控制增量R_rd为0.058 s^-1、R_rv为0.316 s^-2是较好的控制配合。将式(12) 代入(10) 得到a_D。

图  6  R_rv和R_rd关系

Figure  6.  Relationship of R_rv and R_rd

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4.   实例分析

利用本文提出的模型, 在与文献[2]相同过程下进行了特定过程设置下的跟驰仿真试验。仿真试验考虑车辆的速度、加速度、车头间距与时间的关系, 及在车辆动力范围内的速度与加速度关系。利用开发的EAD-Simulation系统, 得到结果见图 7。参照图形(不同线条代表不同车辆主体), 结合文献[2]对比分析结果如下。

图  7  车辆跟驰模型性能对比

Figure  7.  Property comparison of car-following models

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(1) 本文提出的模型显示了不同个体在加速上表现出的差异性, 并同时保证了在变速中跟驰车辆加速度能够收敛的特性, 见图 7(a)。

(2) 速度-时间关系显示了该模型总体趋势一致性和局部速度微小差异的特点, 这与西部高速公路意外事件影响下的特定跟驰调查结果相吻合。

(3) 车头间距与时间关系表明了该模型在意外事件影响下具有很好的稳定性, 模拟中没有表现出文献[2]中各种模型表现出的车头间距小于0或车头时距为负的现象, 无论是在(受到意外事件影响后表现的) 紧急减速或频繁持续加减速下都表现出了同样好的稳定特性, 见图 7(b)、(c)。

(4) 图 8(a) 显示了利用该系统得到的ID873 (车辆产生具有随机特征, ID873为VA的编号) 的加速度和速度的关系, 与该车动力比较表明, 其加速度响应在车辆的动力约束范围内: 当速度较低的时候, 车辆的加速度可以达到更大的数值; 反之亦然, 这符合车辆动力学约束。利用研究提出的模型, 同样得到ID958从1到1000 s的跟驰数据, 它与同车道前车ID956的速度、车头间距、车头时距与时间的关系分别见图 8(b) ~ (d)。由图可知, 模型是稳定的, 且从数据的细部观察, 车辆的速度和加速度都出现了随机的变化, 既保证了模型的稳定, 又体现了车辆行为的个性。

图  8  车辆跟驰特性

Figure  8.  Characteristics of car-following model

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(5) 利用基于VBOXⅢ的数据采集系统得到的跟驰试验统计值与本研究提出模型在相同条件下得到的结果具有相同的统计特性, 总的动态趋势一致, 模型完全处于稳定状态, 其统计特性与真实状况相符。

5.   结语

(1) 现有跟驰模型有各自的运用条件, 在国内高速公路交通环境中, 意外事件影响下的车辆跟驰现象需要有相关的模型来描述, 利用智能主体技术来描述该现象, 可充分发挥主体的自治性和自适应性。

(2) 在对车辆主体结构和其引擎的描述中, 对间距愿望采用回归拟合与统计特征描述相结合的方法, 能既简单又较客观地反映该物理特征。

(3) 对加速度愿望采用比例微分控制能够有效地控制模型的稳定性, 通过“类阻尼”的控制特性能使模型具有好的稳定性; 且在对车辆主体BDI属性的描述中, 对多个加速度响应队列的逻辑选择遵循了车辆动力学对模型的客观要求。

(4) 建议有条件的情况下, 可进一步开展对于期望间距的描述, 重点应该集中在间距个性特征的描述上; 此外, 可进一步扩大研究数据的采集范围, 探讨不同地区在模型建立中的参数差异。