Regional difference in temperature gradient of concrete single-box multi-cell box girder
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摘要:
为确定不同地区混凝土单箱多室箱梁日照温差代表值，在西藏山南、陕西铜川与广西来宾分别建立了室外日照温度场试验模型，同时安装了大量温度传感器与气象采集器，通过现场实测数据总结了山南、铜川和来宾气象差异性；通过长期箱梁测试温度与逐时气象数据的逐步回归，提出了山南、铜川和来宾箱梁温差计算公式；调研了西藏6个地级市、陕西10个地级市和广西14个地级市1955—2016年的气象数据，并将气象日值数据分解为逐时气象数据用于温差计算，基于超阈值分布模型得到了3个地区重现期为50年的温度作用代表值，并绘制了温度作用分布地图。研究结果表明：箱梁模型实测的向阳侧边腹板竖向温差、中腹板竖向温差、顶板横向温差与底板横向温差从高到低依次为山南、铜川和来宾，说明受地理位置影响，中国不同地区的箱梁竖向温差和横向温差具有差异性；混凝土箱梁顶板向阳侧横向温差均高于底板，山南、铜川和来宾箱梁顶板向阳侧横向温差比底板分别高30.7%、23.2%和11.1%；西藏、陕西和广西的中腹板竖向温差地域差异性最大可达10.5 ℃，顶板横向温差地域差异性最大可达20.3 ℃，说明混凝土桥梁的日照作用具有明显的地域差异性。
Abstract:In order to determine the representative values of sunshine temperature differences of concrete single-box multi-cell box girders in different regions, outdoor sunshine temperature field test models were established in Shannan of Xizang, Tongchuan of Shaanxi and Laibin of Guangxi, respectively, and a large number of temperature sensors and meteorological collectors were installed at the same time. The meteorological variability in Shannan, Tongchuan and Laibin was summarized through the on-site measured data, and the formulae for calculating the temperature difference among box girders in Shannan, Tongchuan and Laibin were proposed through the step-by-step regression of the long-term box girder test temperature and the hour-by-hour meteorological data. The meteorological data from 1955 to 2016 in 6 prefecture-level cities in Xizang, 10 prefecture-level cities in Shaanxi, and 14 prefecture-level cities in Guangxi were surveyed, and the daily meteorological data were decomposed into hour-by-hour meteorological data for the calculation of the temperature difference. Based on the suprathreshold distribution model, the representative values of the temperature action in three provinces with a reproduction period of 50 years were obtained, and the temperature action distribution maps were drawn. Research results show that the measured vertical temperature difference of sunny side web, vertical temperature difference of middle web, lateral temperature difference of top plate and lateral temperature difference of bottom plate of the box girder model are in descending order from Shannan, Tongchuan to Laibin, which shows that both the vertical and lateral temperature differences of box girders in different regions of China are differentiated by the influence of geographic location. The lateral temperature difference of the top plate of the concrete box girder in the sunny side is higher than that of the bottom plate, specifically by 30.7%, 23.2% and 11.1% in Shannan, Tongchuan and Laibin, respectively. The vertical temperature difference of the middle web can reach up to 10.5 ℃ and the lateral temperature difference of the top plate can reach up to 20.3 ℃ in Xizang, Shaanxi and Guangxi, showing that the sunshine effect on concrete bridge varies significantly by region.
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0. 引言
桥梁在复杂的温度场(早龄期水化热、日照温度以及火灾)作用下，对混凝土结构拉应力产生的影响可与活载相当[1]。太阳辐射作用作为桥梁结构所承受的最普遍的温度作用，由于日照环境温度作用造成桥梁开裂事故在实际工程中已经屡见不鲜[2-3]，温度效应(太阳辐射作用)是造成混凝土桥梁开裂的重要原因[4-5]，因此，对结构进行明确细致的温度研究对桥梁结构施工以及桥梁体系服役寿命具有积极意义。
太阳辐射引起的热作用一般可分为2种，一种为上部结构全年平均温度随大气温度变化，另外一种是在厚度较大的结构内部产生非线性温度分布，导致在横截面上产生较大的竖向、横向温差，最终不可避免引起膨胀、弯曲、变形等温致效应[6-7]。桥梁构件在升温加热与寒流降温交替下会产生较大的温度梯度，这主要来自于气温，太阳辐射以及风速环境参数。Potgieter等[8-12]提出了混凝土桥梁结构竖向和横向最大温度梯度与单日环境因素之间的关系式，其中包含的环境因素主要有单日大气温差(单日最高温度与单日最低温度)、单日辐射总量、单日平均风速及三日平均大气温差。但值得注意的是，以上均不是针对单箱多室的研究。通过文献检索发现，国内外针对单箱多室混凝土箱梁日照温度分布研究相对罕见。潘旦光等[13-14]基于单箱三室箱梁分别提出了腹板竖向分布模型，但并未研究边腹板和中腹板竖向温差取值的差异性。
基于以上学者研究总结的气象因素对箱梁温度影响，近几年已有部分学者针对桥梁结构温度作用地域差异性做了研究。王永宝等[15]收集了中国28座城市气象资料，基于有限元法计算了不同城市的混凝土箱梁温差代表值；刘江等[16]整理了中国361座城市气象资料，运用经验公式进行了混凝土单箱单室箱梁温差分析与计算，对不同城市温差代表值进行了区域划分；Sheng等[17]在环境因素参数基础上结合了地理位置因素提出了温差经验公式，对中国4座城市箱梁温度作用进行了区域分析；Cai等[18]基于环境参数采用有限元模拟方法针对中国7个气候代表性城市混凝土单箱单室温度场进行了研究；刘永健等[19]运用长期数值模拟计算研究了陕西混凝土桥梁竖向温差取值；盛兴旺等[20]基于实时阴影技术，计算了中国不同城市的混凝土箱梁最大竖向温度梯度代表值；Abid等[21]基于已验证的数值模型和土耳其10座城市长期气象数据(1960—2013年)，计算了土耳其不同城市混凝土箱梁温度梯度并对其进行了分区。以上研究均基于气象因素为边界条件的有限元模拟方法，检索文献发现，基于不同地区现场实测模型讨论混凝土箱梁温度作用地域差异性的研究为空白。
从极值分布概率上来讲，在设计基准期内桥梁结构产生的温差会超过实测值，有必要运用概率分析手段分析结构最有可能产生的最不利温差值。基于全球一直处于变暖趋势，极端温度出现可能性增大，所以顾斌等[22-23]对气象条件进行了极值统计分析，继而讨论了温度梯度代表值；Zhou等[24]建立了混凝土箱梁温差极值模型，外推了不同重现期下的温度作用取值。以上成果为研究混凝土箱梁温度取值的地域差异性提供了方法和思路。
本文选取了西藏山南(高原气候)、陕西铜川(温带大陆性季风气候)以及广西来宾(亚热带季风气候)3个地区浇筑混凝土箱梁温度场模型，开展了长达3年的温度测试，得到3个地区箱梁温差分布规律；运用回归分析得到基于逐时气象因素的温差经验公式，结合极值概率理论计算了中国不同地域单箱多室箱梁竖向、横向温差极值，为中国类似气候区域下的混凝土箱梁设计提供了可参考性建议。
1. 模型试验
1.1 室外模型介绍
受季风和地势影响，中国气候类型多种多样，地域气候不同，混凝土箱梁温度作用存在差异性[25-26]，以下对本文开展的现场试验模型分别介绍。
山南模型：位于西藏山南市，箱梁模型纵向长度为1.50 m，梁高为0.70 m，顶板、底板宽度分别为1.91、1.40 m，腹板厚度为0.15 m，见图 1(a)。模型位于东经90.14°，北纬27.08°，共埋设180个温度传感器，测试时间为2020年6月1日到2021年6月1日，采集频率为每小时2次，具体见图 1(b)、(c)。
铜川模型：位于陕西铜川市，模型纵向长度为2.0 m，高度为1.8 m，顶板宽度为5.0 m，底板宽度为4.0 m，顶板、底板厚度均为0.3 m，腹板厚度为0.4 m，见图 2(a)。模型位于东经109.1°，北纬35.6°，西偏南20.0°，共布置了258个温度传感器，测试时间为2020年10月6日到2021年10月6日，测试频率为每小时6次，具体见图 2(b)、(c)。
来宾模型：位于广西来宾市，模型纵向长度为2.0 m，顶板宽度为14.5 m，底板宽度为10.4 m，高度为3.8 m，顶板厚度为0.52 m，底板厚度为0.5 m，边腹板厚度为0.8 m，中腹板厚度为0.7 m。就目前文献检索发现，该模型为全世界尺寸最大的温度场试验模型，见图 3(a)。模型位于东经109.7°，北纬23.98°，共布置了133个温度传感器，测试时间为2021年8月25日到2022年8月25日，测试频率为每小时2次，具体见图 3(b)、(c)。
室外温度场试验采用的水泥为普通硅酸盐水泥，山南和铜川模型浇筑的混凝土设计强度为C50，来宾模型浇筑的混凝土设计强度为C60。
3个模型下面均浇筑了墩柱，以保持箱梁底板更好的空气流动。此外，为充分获取模型附近气象因素，3个地区均安装了大气温度、太阳辐射和风速风向传感器，方便采集气象数据。水化热结束后均用双层隔热保温泡沫进行封闭处理(图 4)，防止空气与紫外线进入箱室内部，以便模拟箱梁合龙后腔室内部空气流动过程。
1.2 实测气象数据
混凝土箱梁温差主要受大气温度、太阳辐射、空气对流等环境因素影响[12]，因此，需要分析3个地区气象因素。依据气象传感器采集的数据，绘制了3个地区测试起止时间每日气温最值、每日最大太阳辐射、每日平均风速，见图 5~7。
由图 5可以看出：单日大气温度变化趋势符合正弦函数变化，且均存在明显的波峰和波谷；山南一年之内大气温度变化波动不如铜川和来宾明显，整体变化趋势较平缓，最高温度为33 ℃，最低温度为-16 ℃；铜川大气温度四季分明，最高温度为37 ℃，最低温度为-17 ℃；来宾处于温热地区，常年温度均高于0 ℃，最高温度为39 ℃。
由图 6可以看出：夏季日照时长高于冬季，太阳辐射在夏季较高，冬季较低；山南、铜川和来宾最大太阳辐射分别为1 241.1、1 009.4、998.1 W·m-2，对应的日期分别为2020年6月7日、2021年6月13日和2022年8月21日；山南属于高原高寒地区，空气稀薄，太阳辐射分布比较集中，最大太阳辐射高出铜川18.7%，高出来宾19.6%。
由图 7可以看出：风速与四季之间关系并不明显，规律性较低，整体呈随机波动特征。
2. 混凝土箱梁实测温差地域差异性
竖向测点温度平均处理：3个地区模型边腹板(中腹板)沿厚度方向布置3个传感器，将同一高度3个传感器温度取平均值。以山南模型为例，将边腹板底部12~14测点温度取平均值(图 1)，不同高度测点温度处理方式同理。横向测点温度平均处理：取顶板1~3测点温度平均值，底板10~12测点温度平均值(图 1)，不同板宽测点温度处理方式同理。
2.1 腹板竖向温差
分别绘制山南2020年7月7日(图 8(a))、铜川2021年8月21日(图 8(b))、来宾2022年8月19日(图 8(c))的箱梁模型腹板实测最大竖向温差分布图。由图 8可以看出：3个地区模型腹板实测最大竖向温差分布规律相似，可分为顶部竖向温差和底部竖向温差两部分；山南模型顶部竖向温差分布范围为梁高0.50~0.70 m，底部竖向温差分布范围为梁高0~0.20 m；铜川模型顶部竖向温差分布范围为梁高1.40~1.80 m，底部竖向温差分布范围为梁高0~0.40 m；来宾模型顶部竖向温差分布范围为梁高3.10~3.80 m，底部竖向温差分布范围为梁高0~0.50 m。3个地区箱梁模型边腹板顶部竖向温差Tsw1均高于边腹板底部竖向温差Tsw2，中腹板顶部竖向温差Tmw1均高于中腹板底部竖向温差Tmw2，本文主要研究Tsw1和Tmw1。
图 8 实测最大竖向温差分布Figure 8. Distributions of measured maximum vertical temperature difference图 9给出了3个地区箱梁模型在测试期间竖向温差Tsw1和Tmw1最大值，可知：山南虽然属于高原气候，太阳辐射强烈，但大气温度变化平缓，铜川昼夜温差较大，所以山南模型竖向温差与铜川模型竖向温差最大值相近。来宾属于温热地区，大气温度夏季较高，但夏季雨期较多，辐射量较小，因此，腹板竖向温差低于前2个地区。
2.2 顶板和底板横向温差
分别绘制山南2021年2月26日(图 10(a))、铜川2021年1月12日(图 10(b))、来宾2022年2月27日(图 10(c))的箱梁模型顶板和底板实测最大横向温差分布图。由图 10可以看出：3个地区箱梁模型顶板和底板横向温差呈U型分布，可分为向阳侧横向温差和背阳侧横向温差两部分。山南模型顶板向阳侧横向温差Tt1分布范围为板宽0.01~0.46 m，背阳侧横向温差Tt2分布范围为板宽1.58~1.90 m，底板向阳侧横向温差Tb1分布范围为板宽0.01~ 0.31 m，背阳侧横向温差Tb2分布范围为板宽1.10~ 1.40 m；铜川模型顶板向阳侧横向温差Tt1分布范围为板宽0.02~1.92 m，背阳侧横向温差Tt2分布范围为板宽3.60~4.98 m，底板向阳侧横向温差Tb1分布范围为板宽0.02~1.30 m，背阳侧横向温差Tb2分布范围为板宽2.90~3.98 m；来宾模型顶板向阳侧横向温差Tt1分布范围为板宽0.02~1.81 m，背阳侧横向温差Tt2分布范围为板宽10.2~12.5 m，底板向阳侧横向温差Tb1分布范围为板宽0.02~1.05 m，背阳侧横向温差Tb2分布范围为板宽10.0~10.4 m。3个地区箱梁模型向阳侧温差Tt1、Tb1明显高于背阳侧温差Tt2、Tb2，本文主要分析Tt1、Tb1。
图 10 实测最大横向温差分布Figure 10. Distributions of measured maximum lateral temperature difference图 11给出了3个地区箱梁模型在测试期间横向温差Tt1和Tb1最大值。
由图 11可以得出如下结论。
(1) 山南海拔较高，日照时间较长，箱梁一天内获得的热辐射能量高于铜川和来宾模型，所以山南模型横向温差在3个地区中最大。其中顶板最大横向温差比铜川高18.9%，比来宾高52.6%；底板最大横向温差比铜川高10.2%，比来宾高39.2%。
(2) 铜川冬季寒冷，大多为西北风，两侧翼缘板在白天太阳辐射以及热对流下升温较快散热较慢，而顶板中间部位散热较快，因此，该地区形成的横向温差仅次于山南。来宾冬季温度均在0 ℃以上，最高温度可达28 ℃，冬季气候比较温和，因此，箱梁横向温差相比山南和铜川较小。
3. 混凝土箱梁温度场分析方法
3.1 结构尺寸效应分析方法
3.1.1 实际桥梁与缩尺模型对比
王家河特大桥为国家高速公路网G3511线合阳至铜川高速公路的一座特大型桥梁，位于铜川市王益区。主桥桥梁中心线处桥跨布置为125+4×230+125＝1 170 m，采用5塔6跨预应力混凝土矮塔斜拉桥，塔墩梁固结刚构体系，见图 12。培森柳江特大桥为广西贺州至巴马高速公路(象州至来宾段)一座大型桥梁，位于来宾市象州县象州镇培森村附近，横跨柳江。主桥采用145+280+145＝570 m跨径布置的矮塔斜拉桥结构，见图 13。分别在王家河特大桥12#墩(图 12)和培森柳江特大桥16#墩测试截面(图 13)布置了温度传感器进行了长期温度采集，见图 14、15。
分别绘制王家河特大桥2021年8月21日竖向温差分布图(图 16(a))和培森柳江特大桥2022年8月19日竖向温差分布图(图 16(b))；王家河特大桥2021年1月12日横向温差分布图(图 17(a))和培森柳江特大桥2022年2月27日横向温差分布图(图 17(b))。结合图 8、10可以看出：实际桥梁和缩尺试验模型截面温差分布形状相似。
表 1给出了王家河特大桥和铜川模型，培森柳江特大桥和来宾模型的实测最大温差取值，实桥温差和模型温差最大偏差仅为1.5 ℃，进一步说明箱梁尺寸对箱梁截面温差影响较小。
表 1 实际桥梁和缩尺模型实测温差对比Table 1. Comparison of measured temperature differences between actual bridge and scaled-down model℃ 截面温差 陕西 广西 铜川模型 王家河特大桥 偏差 来宾模型 培森柳江特大桥 偏差 Tsw1 10.9 11.6 -0.7 9.4 9.2 0.2 Tmw1 12.2 12.0 0.2 8.8 8.3 0.5 Tt1 18.5 18.1 0.4 10.8 11.5 -1.3 Tb1 14.2 12.7 1.5 9.6 8.8 0.8 3.1.2 梁高和顶底板宽度对箱梁温差的影响
以铜川模型为例，采用有限元数值模拟方法对铜川模型进行太阳辐射温度场计算，材料热工参数密度为2 380 kg·m-3，导热系数为2.55 W·m-1·K-1，比热容为882 J·kg-1·K-1，表面吸收率为0.62，辐射率为0.85。
大气温度和风速均采用现场实测值。辐射传感器采集的是总辐射强度和反射强度，计算水平面直接辐射和大气散射辐射为[17]
Ib=Ib0cos(θ)cos(θz) (1) Id=Id01+cos(β)2 (2) Ir=(Ib0+Id0)γd1−cos(β)2 (3) Ib0=0.9tukasin(hs+5∘)I0cos(θz) (4) Id0=[0.271−0.294×0.9tukasin(hs+5∘)]I0cos(θz) (5) 式中：Ib为倾斜面太阳直接辐射分量；Ib0为水平面直接辐射分量；Id为倾斜面大气散射分量；Id0为水平面大气散射分量；Ir为地面反射强度；I0为太阳常数；θ为太阳入射角；θz为天顶角；β为腹板的倾斜角，取90°；γd为地面反射率，一般取0.2；hs为太阳高度角；tu为林克氏混浊度系数，取2.5；ka为相对大气压，根据铜川海拔高度，取0.92。
计算考虑了翼缘板遮荫效应，如图 18所示。lc为悬挑长度，取0.5 m；ls为阴影高度，可根据入射角和翼缘板长度计算得到，即
ls=lctan(h)cos(γ−γs)sin(β)−cos(β)tan(h) (6) 式中：γs为太阳方位角；γ为腹板外法线方向与正南方向夹角，取20°。
以竖向温差出现最值对应的时间2021年8月21日和横向温差出现最值对应的时间2021年1月12日为研究日期，分别选取梁高h为1.8、2.3、2.8、3.3、3.8 m进行竖向温差分析，见图 19，可以发现：梁高对腹板竖向温差分布形状和取值影响较小，竖向温差最大偏差为0.1 ℃。分别选取顶板宽度lt为5、11、17、23、29 m，底板宽度lb为4、8、12、16、20 m进行横向温差分析，见图 20，可以发现：板宽对横向温差分布形状和取值影响较小，横向温差最大偏差为0.67 ℃。
图 19 梁高对腹板竖向温差的影响Figure 19. Effects of beam heights on web's vertical temperature differences
图 20 板宽对顶板、底板横向温差的影响Figure 20. Effects of plate widths on top plate's and bottom plate's lateral temperature differences综上所述，模型尺寸对温差的整体影响不大，可以用模型试验测试结果反映实际桥梁工程的温差规律。
3.2 单箱多室与单箱单室温度作用差异性
以铜川模型为例，基于有限元分析讨论混凝土单箱单室箱梁与单箱多室箱梁温差取值的差异性。
将单箱三室模型改为单箱单室模型(图 21)，边界条件与单箱三室模型相同，取2021年8月21日的气象参数开展分析，得到边腹板顶部竖向温差Tsw1和边腹板底部竖向温差Tsw2 (图 22)。可以发现，单箱单室边腹板和单箱三室边腹板竖向温差取值差异性不明显，最大偏差仅为0.3 ℃。
图 22 不同箱梁形式竖向温差差异性Figure 22. Differences in vertical temperature difference between different box girder forms4. 基于逐时气象参数的箱梁温差计算公式
4.1 单箱多室箱梁不同测点温度预测模型
Zhang等[14]提出了以逐时大气温度、太阳辐射及风速为自变量计算箱梁不同测点温度的预测公式为
T=c1+c2Ta+c3Ia+c4wa+c5w2a (7) 式中：T为温度测点计算值；Ta、Ia、wa分别为逐时实测大气温度、太阳辐射、风速；c1~c5均为待定系数，是对测试模型中的每个测点均进行数据回归得到。
本文采用该方法进行箱梁不同测点温度预测，分别将3个地区模型向阳侧边腹板，中腹板测点和顶板，底板测点温度运用式(7)进行相关性回归拟合。决定系数R2为拟合优度，用来解释因变量和自变量的相关性，表示拟合数据的精确程度，取值范围在0~1之间，R2越接近于1，表示因变量和自变量相关性越高，R2为
R2=n∑i=1(ˆyi−ˉy)2n∑i=1(yi−ˉy)2 (8) 式中：ˆyi为温度测点i的预测值；y为实测值的平均值；yi为温度测点i的实测值；n为用于对比分析的温度测点的总数量。
分别绘制顶板、底板和腹板的R2分布图，如图 23、24所示，可知：顶板顶面和底板底面R2均高于腹板中间位置处，这是由于顶板和底板受环境因素的影响程度高于腹板中间位置；横向两侧翼缘板处R2高于板宽中间位置；3个地区模型的测点温度R2均高于0.75，表明式(7)在不同地域下具有较好的适用性。
图 23 顶板、底板横向测点拟合R2Figure 23. Lateral measuring points fit R2 of top plate and bottom plate4.2 箱梁温差计算公式
以往研究中，Potgieter等[8-12, 27]以日大气温差、日辐射总量以及日平均风速作为影响竖向温差的自变量，进而提出了一系列经验公式，但对于不同地域混凝土箱梁截面温差适用性并不理想。
本文对温差预测进一步改进：首先利用式(7)计算出箱梁每个测点的温度，然后根据温差分布规律将温度高的测点减去温度低的测点，得到温差计算公式为
ΔT=p1+p2Ta+p3Ia+p4wa+p5w2a (9) 式中：ΔT为箱梁竖向和横向温差统称，包括Tsw1、Tmw1、Tt1和Tb1；p1~p5均为待定系数。
表 2给出了3个地区模型截面温差Tsw1、Tmw1、Tt1和Tb1在式(9)中的系数p1~p5具体取值。
表 2 不同地区温差计算公式待定系数Table 2. Undetermined coefficients of temperature difference calculating formulas of different regions截面温差 地区 待定系数 p1 p2 p3 p4 p5 Tsw1 山南 -3.295 8 0.152 6 0.008 7 0.396 9 -0.039 9 铜川 -3.712 6 0.155 6 0.006 5 1.590 3 -0.083 4 来宾 -2.594 0 0.100 2 0.008 1 0.007 2 -0.585 4 Tmw1 山南 -2.196 0 0.136 9 0.009 3 0.158 7 -0.006 2 铜川 -3.354 1 0.103 0 0.005 2 1.155 9 0.163 2 来宾 -3.317 0 0.137 7 0.006 7 -1.070 8 0.072 3 Tt1 山南 2.748 8 0.029 0 0.019 8 -0.124 3 -0.035 0 铜川 -1.983 9 0.006 2 0.008 4 0.944 9 0.288 8 来宾 -0.929 5 0.045 1 0.003 5 -1.139 8 0.261 9 Tb1 山南 -1.632 9 0.096 0 0.008 5 0.089 0 0.027 5 铜川 -3.128 5 0.024 3 0.006 7 2.131 2 0.013 7 来宾 -1.022 9 0.078 7 0.008 3 -0.206 6 -0.004 1 分别选取3个地区现场实测大气温度、太阳辐射和风速数据，将其代入式(9)中，计算得到3个地区箱梁截面温差，统计实测温差和预测温差单日最大值，对温差计算公式(式(9))进行适用性评价，见图 25~28。可以看出：山南，铜川和来宾箱梁Tsw1、Tmw1、Tt1和Tb1的R2均高于0.9；均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)最大仅为1.294 ℃。可见，式(9)具有较好的适用性。
图 25 Tsw1实测温差和预测温差对比Figure 25. Comparisons between measured and predicted temperature differences of Tsw1
图 26 Tmw1实测温差和预测温差对比Figure 26. Comparisons between measured and predicted temperature differences of Tmw1
图 27 Tt1实测温差和预测温差对比Figure 27. Comparisons between measured and predicted temperature differences of Tt1
图 28 Tb1实测温差和预测温差对比Figure 28. Comparisons between measured and predicted temperature differences of Tb15. 基于重现期的箱梁温差地域差异性分析
现场测试的时间仅为一年，数据样本较少，不足以通过统计分析计算一定重现期的温差代表值。因此，从国家气象中心(
http://data.cma.cn/ )下载了气象数据集，包括单日最高大气温度、单日最低大气温度，单日日照时长和单日平均风速等。调研西藏、陕西和广西各自地级市1955—2016年气象数据资料，数据集的统计资料为单日值，而式(9)采用的为逐时气象数据，因此，需要将日气温最值和日辐射总量分别转化为逐时气温和逐时辐射。单日大气温度呈正弦函数周期性变化，采用刘江等[28]的公式进行日气温和逐时气温的转换。采用刘诚等[29-30]的公式进行日太阳辐射总量和逐时辐射的转换。单日风速变化较小，因此，单日平均风速可代替逐时风速。统计西藏、陕西和广西1955—2016年箱梁单日温差极值，采用广义帕累托(Generalized Pareto, GP)分布模型对混凝土箱梁温差进行极值分析，得到混凝土箱梁的50年一遇温差作用取值。表 3给出了拉萨、西安和南宁3个城市的箱梁温差GP分布模型参数估计值和50年一遇温差代表值。表 3中: u为阈值；k为形状参数；σ为尺度参数。
表 3 箱梁温差GP分布模型参数估计值和50年一遇温差代表值Table 3. Estimated parameters of box girder temperature difference GP distribution model and representative values of 1-in-50-year temperature difference截面温差 地区 GP分布模型参数估计值 50年一遇温差代表值/℃ k σ u Tsw1 拉萨 -0.142 1 0.371 0 11.446 13.07 西安 -0.153 4 0.671 4 10.077 12.92 南宁 -0.323 4 0.628 6 10.198 11.93 Tmw1 拉萨 -0.157 6 0.372 5 12.596 14.15 西安 -0.103 9 1.064 8 8.605 13.81 南宁 -0.269 8 0.645 7 10.107 12.12 Tt1 拉萨 -0.199 6 0.503 1 25.008 26.88 西安 -0.244 9 1.404 6 11.836 16.49 南宁 -0.097 9 0.374 0 7.698 9.56 Tb1 拉萨 -0.131 2 0.398 5 14.979 16.77 西安 -0.101 2 1.056 3 11.374 16.58 南宁 -0.302 4 0.446 7 10.349 11.64 基于极值理论得到30个地级市(西藏6个，陕西10个，广西14个)温度作用代表值。图 29、30给出了Tsw1和Tmw1取值；图 31、32给出了Tt1和Tb1取值。
由图 29可以看出：西藏、陕西和广西边腹板Tsw1取值范围为9.6 ℃~15.5 ℃，地域差异性最大为5.9 ℃。
由图 30可以看出：西藏、陕西和广西中腹板Tmw1取值范围在8.8 ℃~20.1 ℃，地域差异性为10.5 ℃。
由图 31可以看出：西藏，陕西和广西顶板Tt1取值范围在7.7 ℃~28.0 ℃，地域差异性达到20.3 ℃，原因为向阳侧翼缘板受太阳辐射作用而迅速升温，西藏地区辐射强烈，取值高于陕西和广西地区，尤其是广西地区，该地区常年雨季较多，因而顶板横向温差相比陕西和西藏较小。
由图 32可以看出：底板Tb1取值范围在10.1 ℃~21.7 ℃，地域差异性达到11.6 ℃。底板横向温差主要受大气温度影响，陕西昼夜温差较大，因而Tb1取值较高。
6. 结语
(1) 山南、铜川和来宾箱梁腹板竖向温差和顶板横向温差分布规律相似，但温差取值存在差异性。中腹板竖向最大温差取值高于边腹板，顶板最大横向温差高于底板。
(2) 建立了以逐时大气温度，太阳辐射和风速为自变量的3个地区箱梁截面温差计算公式，基于现场实测值得到了有效性验证，为3个地区混凝土箱梁温差的长期计算提供了基础。
(3) 计算了西藏、陕西和广西的30个地级市重现期为50年的温度作用代表值，并对其进行了可视化分析。不同地域下混凝土箱梁温差存在显著地域差异性，中腹板竖向温差地域差异性高于边腹板，最大可达10.5 ℃；顶板横向温差地域差异性高于底板，最大可达20.3 ℃。
(4) 本文仅研究了西藏、陕西及广西3个地区实测箱梁模型温度地域差异性，未来仍需在昼夜温差较大的极寒地区(新疆、青海等地区)建立温度测试模型，开展长期现场测试试验，建立气象相关性公式，以更准确更全面地分析不同地域的混凝土箱梁温度梯度地域差异性。
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图 8 实测最大竖向温差分布
Figure 8. Distributions of measured maximum vertical temperature difference
图 10 实测最大横向温差分布
Figure 10. Distributions of measured maximum lateral temperature difference
图 19 梁高对腹板竖向温差的影响
Figure 19. Effects of beam heights on web's vertical temperature differences
图 20 板宽对顶板、底板横向温差的影响
Figure 20. Effects of plate widths on top plate's and bottom plate's lateral temperature differences
图 22 不同箱梁形式竖向温差差异性
Figure 22. Differences in vertical temperature difference between different box girder forms
图 23 顶板、底板横向测点拟合R2
Figure 23. Lateral measuring points fit R2 of top plate and bottom plate
图 25 Tsw1实测温差和预测温差对比
Figure 25. Comparisons between measured and predicted temperature differences of Tsw1
图 26 Tmw1实测温差和预测温差对比
Figure 26. Comparisons between measured and predicted temperature differences of Tmw1
图 27 Tt1实测温差和预测温差对比
Figure 27. Comparisons between measured and predicted temperature differences of Tt1
图 28 Tb1实测温差和预测温差对比
Figure 28. Comparisons between measured and predicted temperature differences of Tb1
表 1 实际桥梁和缩尺模型实测温差对比
Table 1. Comparison of measured temperature differences between actual bridge and scaled-down model
℃ 截面温差 陕西 广西 铜川模型 王家河特大桥 偏差 来宾模型 培森柳江特大桥 偏差 Tsw1 10.9 11.6 -0.7 9.4 9.2 0.2 Tmw1 12.2 12.0 0.2 8.8 8.3 0.5 Tt1 18.5 18.1 0.4 10.8 11.5 -1.3 Tb1 14.2 12.7 1.5 9.6 8.8 0.8 
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表 2 不同地区温差计算公式待定系数
Table 2. Undetermined coefficients of temperature difference calculating formulas of different regions
截面温差 地区 待定系数 p1 p2 p3 p4 p5 Tsw1 山南 -3.295 8 0.152 6 0.008 7 0.396 9 -0.039 9 铜川 -3.712 6 0.155 6 0.006 5 1.590 3 -0.083 4 来宾 -2.594 0 0.100 2 0.008 1 0.007 2 -0.585 4 Tmw1 山南 -2.196 0 0.136 9 0.009 3 0.158 7 -0.006 2 铜川 -3.354 1 0.103 0 0.005 2 1.155 9 0.163 2 来宾 -3.317 0 0.137 7 0.006 7 -1.070 8 0.072 3 Tt1 山南 2.748 8 0.029 0 0.019 8 -0.124 3 -0.035 0 铜川 -1.983 9 0.006 2 0.008 4 0.944 9 0.288 8 来宾 -0.929 5 0.045 1 0.003 5 -1.139 8 0.261 9 Tb1 山南 -1.632 9 0.096 0 0.008 5 0.089 0 0.027 5 铜川 -3.128 5 0.024 3 0.006 7 2.131 2 0.013 7 来宾 -1.022 9 0.078 7 0.008 3 -0.206 6 -0.004 1
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表 3 箱梁温差GP分布模型参数估计值和50年一遇温差代表值
Table 3. Estimated parameters of box girder temperature difference GP distribution model and representative values of 1-in-50-year temperature difference
截面温差 地区 GP分布模型参数估计值 50年一遇温差代表值/℃ k σ u Tsw1 拉萨 -0.142 1 0.371 0 11.446 13.07 西安 -0.153 4 0.671 4 10.077 12.92 南宁 -0.323 4 0.628 6 10.198 11.93 Tmw1 拉萨 -0.157 6 0.372 5 12.596 14.15 西安 -0.103 9 1.064 8 8.605 13.81 南宁 -0.269 8 0.645 7 10.107 12.12 Tt1 拉萨 -0.199 6 0.503 1 25.008 26.88 西安 -0.244 9 1.404 6 11.836 16.49 南宁 -0.097 9 0.374 0 7.698 9.56 Tb1 拉萨 -0.131 2 0.398 5 14.979 16.77 西安 -0.101 2 1.056 3 11.374 16.58 南宁 -0.302 4 0.446 7 10.349 11.64
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