Optimization design of acoustic radiation for S-form web plate wheel
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摘要: 为了降低铁路列车车轮在运行中产生的振动噪声, 将结构动力优化原理应用于车轮结构截面优化设计中, 利用轮轨动力学有限元数值模拟和边界元声学模拟相结合的方法, 建立以车轮结构声辐射功率为目标函数的铁路列车低噪声车轮声辐射优化模型, 运用结构振动声辐射优化理论与多参数高效寻优的遗传算法进行求解, 实现低噪声车轮的声辐射优化设计。通过对优化车轮和标准车轮的振动声辐射对比分析发现, 优化车轮较标准车轮在辐板处的振动减小最明显, 最大振动加速度幅值由209.2 m·s-2减小为194.6 m·s-2, 优化车轮声辐射功率较标准车轮声辐射功率在大部分频段上均有所减小, 在1 200 Hz与3 200 Hz处降低比较明显, 分别达到2.31 dB和2.42 dB, 说明利用遗传算法对铁路列车车轮进行最优化设计是有效的、可行的, 给铁路列车减振降噪提供了一种途径。Abstract: In order to reduce the vibration noise produced by the wheels of running train, wheel structure dynamics optimization principle was applied to wheel structure section optimization design. By means of finite element numerical simulation method and boundary element acoustic simulation method, railway train low-noise wheel acoustic radiation optimizationmodel, which took wheel structure acoustic radiation power as objective function, was built. Using structure vibration acoustic radiation optimization theory and multi-parameter highly efficient optimization GA(genetic algorithm)method, the solution of model was programed successfully. Compared to standard wheel, optimized wheel plate vibration reduction is more obvious, for which the maximum vibration acceleration amplitude reduces from 209.2 m·s-2 to 194.6 m·s-2. According to wheel acoustic radiation power, optimized wheel acoustic radiation power decreases within most frequency ranges. The most obvious reductions are 2.31 dB and 2.42 dB at 1 200 Hz and 3 200 Hz, respectively. Analysis result indicates that it is available to optimize wheel by GA, and it provides a way for the vibration and noise reduction of vehicle.
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0. 引言
铁路噪声主要包括牵引噪声、轮轨噪声、空气动力学噪声和其他方面的噪声, 研究表明, 当列车速度在250~300km·h-1以下时, 轮轨噪声占主导地位[1]。根据轮轨噪声产生的机理分为滚动噪声、冲击噪声和尖啸噪声。随着无缝线路的推广, 小半径曲线的改造和钢轨打磨的不断深入, 轮轨冲击噪声和尖啸噪声得到有效的控制, 致使轮轨噪声主要体现为轮轨滚动噪声。Thompson等进行了典型的轮轨噪声频谱分析, 分析表明在轮轨滚动噪声中, 由轨枕产生的集中在500Hz以下, 由钢轨产生的集中在500~1 500Hz之间, 由车轮产生的集中在1 500Hz以上[2]。对于车轮和轨道结构的声辐射分量, 欧洲学者偏于认为车轮的振动辐射噪声占主导地位[3]。在声源处进行控制是降低铁路列车在轨道上运行时产生的噪声的一个有效措施, 设计研制低噪声车轮可以达到比较理想的效果[4]。在车轮优化设计方面, Shevtsov等提出基于滚动圆半径差(RRD) 函数的车轮外形设计方法, 并采用响应曲面拟合多点近似方法求解优化问题[5]; Shen等在不考虑轮对侧滚角情况下采用钢轨接触角反推车轮型面法, 设计了大连低地板轻轨车独立车轮型面[6]; Leary等在利用钢轨型面扩展法设计货车车轮型面方面作了有益的尝试[7]; Persson等将遗传算法引入到踏面优化, 并做了大量关于车轮踏面和轨头形状优化方面的研究[8]。这些研究仅从降低车轮踏面磨耗, 提高车轮使用寿命出发对车轮踏面进行优化设计, 并没有考虑对人们生活有严重影响的车轮辐射噪声。由此可见, 研究铁路列车车轮振动声辐射特性, 研制低噪声车轮, 为铁路振动噪声控制提供一种新途径。
本文利用成熟的轮轨动力学理论建立轮轨动力学分析模型, 根据结构动力优化原理、结构振动声学理论、边界元声学模拟和振动噪声预测技术对铁路列车车轮进行声辐射优化设计和声辐射仿真分析。
1. 轮轨激励力
运用车辆-轨道耦合动力学原理, 引入Sato高频不平顺谱, 将车辆和板式轨道作为一个整体系统建立了无砟轨道垂向耦合动力学模型, 列出上部车辆系统和下部轨道系统的振动微分方程, 通过数值模拟计算, 得出轮轨力时程曲线[9]。本文采用CRH3型车辆与CRTSⅡ型板式轨道结构, 车辆轴重为14t, 采用P60钢轨, 列车时速为250km·h-1, 其他参数取自文献[10], 图 1为轮轨垂向力时程曲线, 可以看出单轮垂向轮轨力以70kN为中心, 在其附近波动。
2. 车轮有限元模型
本文建立S型辐板车轮三维有限元模型, 截面尺寸见图 2[11], 采用平面辅助单元Mesh200和实体单元Solid45, 整个模型共有12 000多个单元, 可以满足计算精度与速度的要求。材料取值: 杨氏弹性模量E为2.06×1011 Pa, 密度ρ为7.80×103 kg·m-3, 泊松比ν为0.30。有限元模型见图 3。
3. 车轮优化模型与优化方法
3.1 优化设计目标函数
研究表明, 通常情况下, 距声源某一点处的声压值可以通过结构振动的速度和位移来计算[12]。Efthimeros等基于结构声辐射主动控制理论, 建立了一种直辐板车轮优化设计目标函数[13]。本文选用对车轮噪声辐射影响较大的几何尺寸作为优化参数, 建立目标函数, 在车辐板上选取6个具有代表性的节点, 见图 4, 当车轮产生振动时, 这些节点将会产生一个位移, 设为di (i=1, 2, …, 6), 则目标函数的表达式为[13]
式中: φ为车轮声辐射优化设计目标函数; N为车轮小于5 000 Hz, 但最接近5 000 Hz自振频率的阶数; fk为车轮的k阶自振频率; Si为包含节点i的环形部分的面积; St为Si之和; Si/St为每个节点对车轮总体振动量的贡献。
选取对车轮影响较大且有利于有限元模型修改的轮辋与辐板、辐板与轮毂在车轮内外侧连接半径为设计变量, 见图 5。考虑到车轮结构尺寸及强度性能的影响, 其取值范围为: r1∈[47, 54], r2∈[62, 69], r3∈[57, 64], r4∈[57, 64], 单位为mm。
3.2 优化方法
传统的优化算法在求解大规模优化问题时, 当解空间比较大时, 求解效率比较低, 对问题的依赖性强, 比较容易陷入局部最优解。遗传算法GA (Genetic Algorithm) 是一种全局优化搜索算法, 简单通用, 对于决策变量、约束条件较多的优化问题有比较高效的求解效率[14-15]。本文的车轮声辐射优化属于非线性规划问题, 且带有约束, 在每一次迭代计算时都需要提取车轮有限元模型上的动力响应, 计算量比较大, 采用遗传算法, 可进行多目标高效智能寻优。采用常用的二进制编码可以完全在变量的取值区间表示变量的值, 为保证r1、r2、r3和r4取值为整, 取每次变化量δ为1mm, 这样每个变量均可分为7等分, 采用长度为3的二进制编码刚好可以将变量值整数表示。
r1的二进制编码串与十进制整数值对应关系为
r2的二进制编码串与十进制整数值对应关系为
r3与r4的二进制编码串与十进制整数值对应关系为
在遗传算法中, 种群中每个个体的基因型由r1、r2、r3和r4这4个变量组成, 形成一组12位二进制编码串。假设种群中一个个体为001000111001, 则其排列形式及对应的r1、r2、r3和r4的值为
这种编码形式简单直观, 搜索空间和解空间的个体能够很好地对应, 而且确定了搜索区域, 能够提高遗传算法的搜索效率。
遗传算法包括3大算子: 选择、交叉和变异。选择算子考虑的问题是在种群中怎样选择一些个体, 然后将其遗传到下一代, 取
为适应度函数(φmax为同代种群中最大目标函数值; φmin为同代种群中最小目标函数值), 适应度函数值越大, 被选择遗传到下一代的几率越高。交叉算子主要考虑的是是否对个体进行交叉和如何交叉两个问题, 根据遗传算法经验, 取交叉概率为0.7, 选择交叉个体时, 在[0, 1]之间产生一个随机数, 若随机数小于交叉概率, 则对父代个体进行交叉操作, 反之, 保留父代个体。文中遗传算法种群用编码表示是一个10×12的0-1矩阵, 确定个体进行交叉位置时候, 在[2, 11]之间产生一个随机数, 即为交叉位置, 如产生随机数6, 则在第6位为交叉位, 交叉概率确定的2个父代个体矩阵从第6位开始断裂, 相互交换交叉位后面的列, 生成2个新个体, 如
变异算子主要考虑是否对个体进行交叉和如何交叉2个问题, 判断个体是否进行变异的方法与上述交叉操作的方法一样, 如果随机数小于变异概率, 则对父代个体进行变异操作, 反之则不进行变异操作。考虑到变异操作会改变父代的结构, 带来种群的多样性, 为避免种群大多数个体结构改变, 变异概率一般不会很大, 本文变异概率初步取0.06, 第1位变异为
4. 遗传算法程序实现与求解
本文在理论分析的基础上, 结合模型要素与车轮有限元模型动力响应结果编制车轮声辐射优化设计遗传算法程序, 为了减少计算量, 提高遗传算法的寻优能力, 初步确定种群规模为10。遗传算法计算流程见图 6, 随机给定一组初始变量, 建立有限元模型, 计算振动响应、目标函数和适应度值, 执行遗传算法程序, 生成新一代种群, 当最优化截面形式连续保持一致时, 终止计算, 得出辐射声功率最小的截面形式, 见图 7与表 1。
由图 7可以看出, 采用遗传算法对车轮截面进行优化时, 算法的收敛速度是非常理想的, 在第8代就已经得到了最优解, 最优个体基本能够一直保持。本文采用4个设计变量, 每个变量有8个值, 一共有4 096种组合, 采用遗传算法只计算150种组合即找到最优解, 说明了遗传算法大范围高效寻优的优越性。
表 1 目标函数计算结果Table 1. Calculation result of objective function
5. 瞬态动力学分析
将模拟的轮轨作用力施加在车轮的名义接触点上。Thompson等在分析车轮振动特性时, 考虑了旋转速度的影响, 分析发现振动特性有峰值成对的情况[16]。中国列车运营速度一般在300km·h-1以内, 旋转速度的影响较小, 故在车轮模型中不考虑转动速度的影响。因为车轮结构的振动响应主要以垂向振动为主, 所以只研究车轮的垂向振动响应。选取车轮踏面名义半径处节点的垂向响应表征车轮踏面的响应, 以轮辋中部节点的垂向响应表征轮辋的响应, 以辐板中部节点的垂向响应表征辐板的响应, 观察点的选取见图 8, 加速度响应见图 9~11。
图 9为标准车轮与优化车轮踏面振动加速度响应的对比结果, 可以看出, 标准车轮踏面最大振动加速度幅值为-287.4m·s-2, 优化车轮踏面最大振动加速度幅值为-282.1m·s-2, 在整个2.5s时间内, 优化车轮踏面振动加速度较标准车轮踏面振动加速度在大部分时间点上均略有减小, 在小部分时间点上有所增大; 图 10为标准车轮与优化车轮轮辋振动加速度响应的对比结果, 可以看出, 标准车轮轮辋最大振动加速度幅值为-244.2m·s-2, 优化车轮轮辋最大振动加速度幅值为-241.1m·s-2, 同样, 在整个2.5s时间内, 优化车轮轮辋振动加速度较标准车轮轮辋振动加速度在大部分时间点上均略有减小, 在小部分时间点上有所增大; 图 11为标准车轮与优化车轮辐板振动加速度响应的对比结果, 可以看出, 振动平稳后, 标准车轮辐板最大振动加速度幅值为-209.2m·s-2, 优化车轮辐板最大振动加速度幅值为-194.6m·s-2, 在整个2.5s时间内, 优化车轮辐板振动加速度响应减小最明显, 减小的幅值也较大。车轮踏面噪声辐射主要沿竖向传播, 其所辐射出的噪声基本都向上传播或经过车体传播到车厢, 使车内噪声增加, 而向周围环境传播的较少。车轮辐板辐射出的噪声主要向周围环境传播, 是环境噪声的污染源之一, 因此, 辐板振动响应的明显减小, 可以降低其向周围环境辐射噪声, 改善列车运营环境。
6. 车轮振动声辐射分析
将振动响应结果作为边界条件, 利用声学边界元软件Virtual.Lab, 采用直接边界元法计算车轮声辐射。计算时取空气密度为1.21kg·m-3, 空气中声音传播速度为340 m·s-1, 计算频率范围为200~5 000Hz, 步长为200Hz。
边界元网格的划分对声辐射的分析精度有很大的影响, 声学边界元计算通常要求最大单元的边长要小于计算频率最短波长的1/6, 并且边界元网格大小要一致, 不能出现过大或者过小的情况, 局部网格划分得很小并不能提高计算精度, 这是由于流体模型的计算精度是由多数单元控制的[3]。边界元网格见图 12, 声辐射预测结果见图 13。
图 13反映了标准车轮与优化车轮辐射声功率级预测情况, 结果表明, 与标准车轮相比, 优化车轮辐射声功率级在1 200Hz与3 200Hz处分别降低了2.31dB和2.42dB, 在其他大部分频段上也有一定的降低, 说明利用遗传算法对铁路车轮进行最优化设计是有效的。
7. 结语
本文在成熟的轮轨动力学理论的基础上, 结合结构振动声学理论与有限元法, 建立S型辐板车轮优化模型, 采用高效多参数寻优的遗传算法对其进行求解, 得出一个最优截面型式, 通过对标准车轮与优化车轮进行瞬态动力学分析与振动噪声预测, 得出如下结论。
(1) 优化车轮声辐射功率较标准车轮声辐射功率在大部分频段上均有所减小, 在1 200Hz与3 200Hz处降低非常明显, 分别到达2.31dB和2.42dB, 说明利用遗传算法对铁路车轮进行最优化设计是有效的。
(2) 优化车轮的瞬态振动垂向加速度响应较标准车轮瞬态振动垂向加速度响应在大部分时段内均有所减小, 辐板处降低最为显著, 减小的幅值最大。辐板面积较大, 在在整个车轮的声辐射中贡献量最大, 因此, 可以有效降低车轮的振动声辐射。
(3) 采用遗传算法求解能够快速解决车轮优化模型多参数寻优问题, 采用二进制编码, 可以将车轮优化有约束问题转化为无约束问题。在求解计算过程中, 在第8代种群中就生成了最优解, 并且基本一直保持稳定, 因此, 该方法为车轮的多参数优化设计提供了一种有效途径。
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