列车运行安全性和舒适性问题是在铁路长期运营过程中提出来的。安全是指车辆在运行过程不出现脱轨现象; 舒适性包括车辆本身的运行品质(运行平稳性) 和旅客乘座舒适性两个方面, 其中, 平稳性指标是判定车辆本身的振动状况, 舒适度则表明车辆机械振动对驾驶员、旅客感觉影响的评价。近年来, 随着铁路提速、客运专线、高速铁路的修建, 列车运行安全性与舒适性问题日趋突出, 也越来越受到人们的关注。

芜湖长江大桥是20世纪末中国修建的规模最大的一座公铁两用特大桥梁, 主桥为180+312+180 m的斜拉桥, 其结构受力特征介于斜拉桥和连续钢桁梁桥之间, 属斜拉索加劲的板桁组合钢桥。主梁为钢桁梁与混凝土桥面板组成的板桁组合结构。主桁采用N形桁架, 桁高14 m, 桁宽12.5 m, 节间长12 m。该桥在设计活载作用下的中跨挠跨比达1/587, 按主桁宽度12.5 m计算的中跨宽跨比为1/25。上述挠跨比与宽跨比指标均超出现行桥梁规范的限值, 因此, 该桥的竖向与横向刚度问题以及列车运行安全性和舒适性受到广大桥梁研究者的极大关注。

本文基于合理的列车运行安全性与舒适性评价指标, 运用文献[1]所建立的列车-桥梁系统耦合振动分析理论及编制的计算软件, 采用空间杆系有限元模型分析了该斜拉桥的自振特性, 同时对该斜拉桥在实际运营列车活载和公路活载下的车桥耦合振动响应进行了计算。在此基础上, 对芜湖长江大桥主跨斜拉桥列车过桥时的安全性与舒适性进行了全面的分析与评价。

1.   列车运行安全性与舒适性评价指标

1.1   脱轨系数

脱轨系数Q/P是轮轨间横向水平力Q与垂直力P的比值, 要求车辆在任何速度任何状态(直线线路、桥梁或曲线线路、桥梁) 下都不超过的规定值。

早在1896年, Nadal就根据爬轨车轮出现爬轨趋势的静力平衡原理, 得出了用于确定Q/P临界值的著名Nadal公式^[2], 即

$\left[\frac{Q}{{\rm P}}\right]{}_{cr}=\frac{\tan \delta -\mu }{1+\mu \tan \delta }(1)$

式中: δ为轮轨接触角; μ为轮轨间的摩擦系数。

脱轨系数临界值[Q/P]_cr越小, 说明脱轨的危险性越大。

Nadal公式一直广泛地应用于脱轨安全性的评定, 许多国家以此为根据制定了脱轨安全性标准, 但各国脱轨系数的允许限值略有差异, 国际铁路联盟UIC规定Q/P≤1.2, 德国ICE高速列车在进行高速试验中采用Q/P≤0.8, 日本新干线提速时也将判别标准定为0.8, 中国“铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范(GB 5599-85) ^[3]”对防止脱轨稳定的规定如表 1所示。铁道部行业标准“铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准(TB/T 2360-93) ^[4]”则以表 2所列值作为界限值。

表  1  防止脱轨稳定性的评定标准(GB 5599-85)

Table  1.  Evaluation standard for derailment (GB 5599-85)

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表  2  脱轨系数Q/P的界限值(TB/T 2360-93)

Table  2.  The criteria of derailment coefficient (TB/T 2360-93)

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表 1中, (Q/P) _max为Q/P的最大值, 试验样本中出现的最大数值; (Q/P) _m·M为Q/P的常见最大值; $(Q/{\rm P}){}_{m\cdot {\rm M}}=\overline{Q}/{\rm P}+1.65\sigma$, 此时$\overline{Q}/{\rm P}$为Q/P的统计平均值, σ为Q/P试验样本的均方差。

当Q/P超过上述合格值时, 尚需看超过段的持续时间和峰值大小再作判定。事实上, 国内外的试验表明^[5], 即使限定脱轨系数Q/P≤1.2也是比较保守的, 在许多情况下Q/P≥1.2时并未导致脱轨, 这主要是因为是否脱轨还与轮轨冲击作用力的持续时间长短有关, 也就是说, 脱轨通常需要一个过程, 即轮轨冲击力作用时间需要一个持续的过程, 否则即使超过限值也不会导致脱轨。

尽管Nadal脱轨系数临界值是偏于保守的, 但它给出了一个可能产生爬轨脱轨的最低脱轨系数限界值, 这也正是Nadal脱轨系数临界值一直被广泛地应用于脱轨安全性评定的原因。

1.2   轮对减载率

对于车轮脱轨安全性来讲, 只研究脱轨系数还不够, 因为有的时候, 轮重P较小, 如果这时横向力Q也小, 受到横向力测量误差的影响就大, 此时求得的脱轨系数就不能很好地反映车轮脱轨的安全性; 另外, 当一侧车轮减载, 其剩余轮重变小时, 由于产生与其成比例的比较小的横向力, 导致脱轨系数很容易达到脱轨限界值; 同时, 当一侧车轮轮重减载时, 另一侧的车轮轮重将增大, 有可能在很小的冲角变化时产生很大的横向力, 增大脱轨的危险性。因此, 必须对轮重的减载量加以限制, 为此, 定义轮重减载率$\text{Δ}{\rm P}/\overline{{\rm P}}($这里, ΔP为一侧车轮的轮重减载量, $\overline{{\rm P}}$为左右轮平均静轮重), 作为脱轨安全性评价的另一项重要指标。在日本新干线的现场试验结果表明^[6], 轮重减载率大的时候往往比脱轨系数大的时候更容易发生脱轨。因此, 轮重减载率对脱轨安全度的评价具有重要意义。

中国GB 5599-85中规定的轮重减载率第一限度为ΔP/P≤0.65, 第二限度ΔP/P≤0.60 (表 2), 这种规定主要针对低速试验确定的。日本国铁规定的静轮重减载率限度为0.6, 而在新干线线路提速时将轮重限定标准定为最小轴重2.5 t, 相当于轮重减载率$\text{Δ}{\rm P}/\overline{{\rm P}}$的限度取为0.8。日本学者将上述两种情况下的轮重减载区分为静态轮重减载和动态轮重减载。德国在高速列车试验中采用的轮重减载率限度为$\text{Δ}{\rm P}/\overline{{\rm P}}\le 0.9$; 美国采用的轮重减载率限界值也为0.9。文献[7]建议的轮重减载率评判准则为

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{Δ}{\rm P}}{\overline{{\rm P}}}\le 0.60\\ \frac{\text{Δ}{\rm P}}{\overline{p}}>0.60(t<t{}_0)\end{array}(2)$

式中: t为轮重减载率超过目标值(0.60) 的作用时间(s); t₀为轮重减载率超标时所允许的最大持续时间(s), 且t₀=0.035 s。

1.3   舒适性指标

1.3.1   Sperling评价指标^[2]

Sperling基于大量实验制定出Sperling指标用于评价车辆本身的运行品质和旅客乘坐舒适度, 运行品质由车辆本身来衡量, 而乘坐舒适度则还与旅客对振动环境的敏感度有关。Sperling指标W_z的表达式如下:

用于运行品质的评价

$W{}_z=0.896\sqrt[10]{a{}^3/f}(3)$

用于乘坐舒适度的评价

$W{}_z=0.896\sqrt[10]{a{}^{3}F(f)/f}(4)$

式中: a为振动加速度(cm/s²); f为振动频率(Hz); F (f) 为与振动频率有关的修正系数, 由经验公式计算求得。

以上适用于振动只含一个频率成分的情况。实际上, 车辆的振动加速度往往含有许多频率成分, 并以代表机车车辆固有频率的部分频率最为突出。因此, 需要将加速度时程按频率进行分解, 对每一个频率成分按式(3)、式(4) 确定平稳性指标W_zi (i=1, 2, …, n), 然后, 求出总的平稳性指标W_z如下

$W{}_z=(W{}_{z1}^{10}+W{}_{z2}^{10}+\cdots +W{}_{zn}^{10}){}^{1/10}(5)$

按Sperling指标W_z来评定车辆运行舒适性的等级如表 3所示。

表  3  Sperling指标的评定标准

Table  3.  Evaluation standard of sperling index

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1.3.2   中国TB/T 2360-93和GB 5599-85的评价指标

中国车辆研究和制造部门是采用Sperling舒适度指标W_z来评定车辆运行的平稳性。TB/T 2360-93对机车运行平稳性的规定如表 4所示。

表  4  机车平稳性评定等级(TB/T 2360-93)

Table  4.  Evaluation grade of locomotive running quality (TB/T 2360-93)

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表 4中: A_max为最大振动加速度, $A{}_{\max }=\overline{A}+3\sigma$, 这里, $\overline{A}$为试验加速度样本中所有峰值绝对值的统计平均值, σ为其均方根值, 单位均取m/s²; A_w为加权加速度有效值, 这是考虑了人的感受和引起疲劳的频率因素, 用于评定机车悬挂系统运行平稳性的指标, 单位取m/s²。

中国《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范(GB 5599-85) 》规定:

(1) 客车运行平稳性(即旅客乘坐的舒适性) 分别按平稳性指标和平均最大振动加速度来评定: ①客车平稳性指标W_z的计算按式(4) 进行, 即Sperling指标; ②按平稳性指标W_z确定客车运行平稳性的等级列于表 5, 表中垂向与横向平稳性采取相同的评定等级; ③列于国家优质产品的新造客车的竖向与横向平稳性指标应达到1级标准; 一般新造客车应不低于2级标准; ④按平均最大振动加速度评定客车运行平稳性时, 不规定其评定等级, 只用于试验鉴定车辆和比较车辆振动性能的分析对比。

表  5  客车运行平稳性等级(GB 5599-85)

Table  5.  Running quality grade of passenger train (GB 5599-85)

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(2) 货车运行平稳性(确定运送货车的完整性) 分别按平稳性指标、最大振动加速度和平均最大加速度评定: ①货车平稳性指标W_z的计算也按式(4) 进行; ②按平稳性指标W_z确定货车运行平稳性的等级列于表 6, 表中垂向与横向平稳性采取相同的评定等级; ③新造货车应不低于2级标准; ④货车最大振动加速度(包括最大推断值) 为货车振动强度的极限值, 对于垂向振动为0.7 g, 横向振动为0.5 g。该极限值以货车在每100 km试验区段内通过直道、弯道、车站侧线测定的振动加速度的超限个数来评定。规定超限个数不大于3个为合格。若不合格时, 则以出现超限值的某最低速度级为该试验车辆的限值速度; ⑤在按平均最大振动加速度评定货车运行平稳性时, 不规定其评定等级, 只用于试验鉴定车辆和比较车辆振动性能的分析对比。

表  6  货车运行平稳性等级(GB 5599-85)

Table  6.  Running quality grade of freight train (GB 5599-85)

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1.4   评价指标取值

综合以上论述, 借鉴历次提速试验^[8]的测试结果以及TB/T 2360-93、GB 5599-85, 在车桥耦合振动分析中, 列车运行安全性与舒适性(平稳性) 的评判指标可以选取如下:

(1) 安全性指标。脱轨系数Q/P≤0.8;轮重减载率$\text{Δ}{\rm P}/\overline{{\rm P}}\le 0.6$。

(2) 乘坐舒适性(对客车)。客车车体竖向振动加速度≤0.13 g=1.3 m/s²; 客车车体横向振动加速度≤0.10 g=1.0 m/s²; 客车舒适性评价指标按表 5中的值。

(3) 运行平稳性(对货车)。货车车体竖向振动加速度≤0.70 g=7.0 m/s²; 货车车体横向振动加速度≤0.50 g=5.0 m/s²; 货车平稳性评价指标按表 6中的值。

2.   车辆计算模型^[1,2]

在进行车桥耦合振动响应计算时, 其车辆计算模型采用二系弹簧多刚体多自由度的机车车辆计算模型, 每节车辆由车体、前后转向架以及4个轮对组成, 车体与前后转向架各考虑其横摆、浮沉、侧滚、点头和摇头5个自由度, 每个轮对仅考虑其横摆和摇头2个自由度。因此, 对4轴车, 每辆车总共23个自由度; 对6轴车, 每辆车总共27个自由度。

车辆各自由度的运动方程可由D Alembert原理得到, 详细表达式可参见文献[1]。

3.   桥梁计算模型

采用空间杆系有限元法对芜湖长江大桥主跨斜拉桥进行离散, 钢桁梁的上下弦杆、腹杆、副桁杆件、铁路纵横梁、下平联全部离散成空间杆单元, 公路纵梁与公路横梁也按空间杆单元处理, 公路混凝土桥面板的刚度与质量分配到上弦杆、公路纵梁与公路横梁中; 桥塔采用空间梁单元进行离散; 拉索则离散成空间杆单元; 顺桥向弹性约束采用弹性杆单元进行模拟; 主梁与塔柱之间的铰接采用竖向和横向两根刚性杆单元来模拟。全桥节点数共计691个, 单元数共计1671个、其中主梁1482个、桥塔121个、拉索68个。结构空间杆系有限元分析模型见图 1。

图  1  空间杆系有限元分析模型立面和空间图

Figure  1.  Elevation and 3D of space bar FEM model of the bridge

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对于桥面道碴等二期恒载, 则将其作为均布质量分配到主桁下弦杆中来计及; 而斜拉索由于自重垂曲引起的非线性效应, 采用按Ernst公式对其弹性模量进行修正的方法加以考虑。

4.   桥梁自振特性分析

采用自编的桥梁动力分析程序系统BDAP (Bridge dynamic analysis program) 软件对芜湖长江大桥斜拉桥的空间自振特性进行了分析。表 7列出了桥梁前10阶自振频率及相应振型的计算结果, 图 2为BDAP程序给出的部分结构振型空间图。

表  7  芜湖长江大桥斜拉桥自振频率及振型特点

Table  7.  Natural frequencies of the cable-stayed bridge

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图  2  芜湖长江大桥斜拉桥的部分结构空间振型图

Figure  2.  Space modes of the cable-stayed bridge

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5.   列车走行安全性与舒适性分析

采用桥梁动力分析程序系统BDAP进行车桥振动响应计算。BDAP程序将整个车桥系统在轮轨接触处看作车辆与桥梁两个子系统, 分别对车辆与桥梁建立各自的运动方程, 两者之间通过轮轨接触处的几何相容条件和相互作用力平衡条件来联系, 用迭代过程来满足两者之间的相容条件和平衡关系。

车桥系统的激励源采用实测的轨道不平顺。由于芜湖长江大桥的设计速度为140 km/h, 因此, 选用广深线石滩大桥的实测轨道不平顺数据。

考虑到芜湖长江大桥的列车运营模式为客货混跑, 因此, 进行车桥计算时, 分别按旅客列车与货物列车两种加载模式进行。旅客列车编组为: 1节DF11机车+18节准高速车辆, 计算速度等级取: 60、80、100、120和140 km/h; 货物列车编组为: 1节DF4机车+20节C62车辆, 计算速度等级取: 50、60、70、80和90 km/h。

对每一计算速度, 列车过桥分单线与双线行车; 另外, 不仅要考虑桥梁只承受列车活载作用的情况, 还要考虑公路活载与列车活载共同作用的情况。对公路活载, 按4车道计算, 折减系数取0.67, 忽略其冲击效应, 将折减后的公路荷载作为静活载以集中节点力的形式作用在上弦节点来加以考虑。人群活载的影响忽略不计。为节约篇幅, 本文仅列出双线列车对开时的车桥振动响应计算结果, 表 8、表 9分别为列车活载作用时的车辆与桥梁的振动响应, 表 10、表 11分别为公路活载与列车活载共同作用时的车辆与桥梁的振动响应。为简便见, 表中各项响应均只给出最大值。图 3为双线货物列车速度90 km/h时第20节车辆的竖向与横向振动加速度时程, 图 4为相应的桥梁中跨跨中竖向与横向动位移时程。

表  8  芜湖长江大桥斜拉桥在铁路活载下的车桥空间分析——车辆响应计算结果

Table  8.  Vibration response of vehicles unde rmoving railway live load

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表  9  芜湖长江大桥斜拉桥在铁路活载下的车桥空间分析——桥梁响应计算结果

Table  9.  Vibration response of bridge unde rmoving railway live load

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表  10  芜湖长江大桥斜拉桥在公路铁路活载下的车桥空间分析——车辆响应计算结果

Table  10.  Vibration response of vehicles unde rmoving highway and railway live load

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表  11  芜湖长江大桥斜拉桥在公路铁路活载下的车桥空间分析——桥梁响应计算结果

Table  11.  Vibration response of bridge unde rmoving highway and railway live load

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图  3  双线货物列车速度90 km/h时第20节车辆的竖向与横向振动加速度时程

Figure  3.  Vertical and lateral acceleration histories of the 20th vehicle under runing freight train

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图  4  双线货物列车速度90 km/h时桥梁中跨跨中竖向与横向动位移时程

Figure  4.  Vertical and lateral dynamic displacement histories of bridge at middle span under runing freight train

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根据表 8~表 11中的车桥耦合振动响计算结果, 由前面选取的列车安全性与舒适性评价指标, 可以对芜湖长江大桥在旅客列车与货物列车走行下的安全性与舒适性作出分析, 结果见表 12。

表  12  芜湖长江大桥列车走行安全性与舒适分析结果

Table  12.  Running safety and riding comfort analysis result of the cable-stayed bridge

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由表 12可知:

(1) 考虑与不考虑公路活载, 不论是旅客列车还是货物列车运行下, 脱轨系数最大值都小于0.8, 轮重减载率最大值也都小于0.6, 按TB/T 2360-93的标准为优良等级; 按GB 5599-85的标准, 轮重减载率小于第二限度0.6, 脱轨系数也小于第二限度1.0, 因此, 列车行车时的安全性可以得到保障。

(2) 不计公路活载时, 当旅客列车以速度60~140 km/h运行情况下, 车辆竖向舒适性等级为优, 横向舒适性为良; 当货物列车以速度50~90 km/h运行情况下, 车辆竖向与横向舒适性等级均为优。

(3) 计及公路活载时, 当旅客列车以速度60~140 km/h运行情况下, 车辆竖向舒适性为良, 横向舒适性为合格; 当货物列车以速度50~90 km/h运行情况下, 车辆竖向与横向舒适性等级均为优。

6.   结语

(1) 综合目前国内外常用的列车运行安全性和乘坐舒适性指标, 借鉴历次提速试验的测试结果以及TB/T 2360-93、GB 5599-85的规定, 在车桥耦合振动分析中, 选取了合理的列车运行安全性与舒适性评价指标;

(2) 采用空间杆系有限元建立了芜湖长江大桥主跨斜拉桥的动力分析模型, 计算分析了桥梁的自振特性以及在实际运营列车活载作用下的车桥动力响应, 对列车走行安全性与舒适性进行了分析;

(3) 尽管芜湖长江大桥主跨斜拉桥在设计荷载下的挠跨比与宽跨比指标均超出现行桥梁规范的限值, 但从保证列车行车时的安全性与舒适性来讲, 该桥具有足够的竖向和横向刚度。