0.   引言

脱轨是众多因素复合作用的结果, 它的研究涉及到许多方面。对脱轨问题的研究也是随着其他相关学科的发展而逐步发展起来的, 主要涉及轮轨滚动接触力学、车辆系统动力学、计算机性能及数值计算方法。最早开始研究脱轨的是Nadal, 他在1896年根据单个车轮出现爬轨趋势的静力平衡状态, 由静力平衡原理, 得到了著名的Nadal公式。尽管Nadal公式一直被广泛采用, 然而试验和理论分析发现它具有很大的保守性^[1]。日本国铁在20世纪60年代末到70年代初, 开展了大量的脱轨理论与试验研究, 区分了稳态脱轨和动态跳轨脱轨的不同作用性质, 考虑了横向力作用时间对脱轨的影响, 最终得到了JNR脱轨评判标准。Elkins和Wu提出了基于轮对冲角和爬轨距离的爬轨脱轨判据, 主要针对爬轨一侧车轮或单个轮对开展的^[2]。杨春雷根据轮轨空间动态耦合关系, 提出了一种根据轮轨接触点位置进行脱轨评定的直接方法, 用于对机车车辆动力学安全性分析评价^[3]。Kalmel考虑转向架作用的单轮对模型进行了动态脱轨分析^[4]。邬平波利用机车车辆系统动态仿真软件, 建立C₆₂货车的动力学计算模型, 着重分析了C₆₂货车装载不合理对行车安全的影响^[5]。Miyamoto采用二系悬挂的58自由度车辆及弹性轨道模型对在地震情况下列车的运行安全性进行了研究^[6]。曾庆元和向俊运用列车-轨道时变系统空间振动分析理论及列车脱轨能量随机分析理论, 对直线货物列车脱轨过程进行了计算和分析^[7]。Jin研究表明, 轮对和轨道结构弹性变形对轮轨滚动接触蠕滑力具有较大的影响^[8]。Zhai以大系统的观点将车辆/轨道整体看待, 充分考虑车辆与轨道的相互耦合作用, 提出了车辆/轨道空间耦合动力学模型^[9]。周进雄采用50个自由度的货车-轨道非线性耦合动力学模型, 对计入轨道弹性的典型空货车非线性蛇行运行规律和直线段货车脱轨原因进行了仿真研究^[10]。另一方面, 高速重载列车的发展与现有列车运营速度的一再提高, 给现有轨道线路造成极大的压力, 必将加剧线路的病害, 例如扣件松脱, 垫层失效, 道床暗坑或空吊板等。列车动态脱轨过程中, 轨道会受到较大的横向轮轨作用力, 轨道失效, 尤其钢轨扣件的松脱或失效会对列车的运行安全带来较大的隐患, 然而, 还没有文献讨论关于钢轨扣件失效对列车动态脱轨影响。本文发展了动态脱轨计算模型, 分析了钢轨扣件失效对列车动态脱轨的影响^[11]。

1.   车辆/轨道耦合动力学模型

本文为了研究钢轨扣件失效的列车动态脱轨影响, 考虑轨道系统沿纵向和关于轨道中心线具有不同刚度特性, 建立了图 1的非对称车辆/轨道耦合动力学分析模型。半车辆系统具有二系悬挂, 共18个自由度, 见表 1; 轨道系统被简化为双质量(轨枕和道床) 三层(钢轨-轨枕-道床-路基) 弹簧-阻尼振动模型^[7]; 左右钢轨被视为连续弹性离散点支承基础上的Euler梁, 并考虑钢轨的垂向、横向和扭转振动; 轨枕与钢轨之间以及轨枕与道床之间在垂向和横向用线性弹簧和粘性阻尼连接, 并考虑轨枕的垂向和横向振动及刚体转动; 道床离散为刚性质量块, 道床块之间由剪切刚度和剪切阻尼相连, 道床与路基之间用线性弹簧和阻尼连接, 只考虑道床的垂向振动。

图  1  车辆/轨道动力学模型

Figure  1.  Vehicle-Track Dynamics Model

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表  1  车辆自由度

Table  1.  Freedom Degrees of Vehicle

车辆部件	运动类型
	横向	垂向	侧滚	点头	摇头
一位轮对	Yw1	Zw1	φw1	βw1	Ψw1
二位轮对	Yw2	Zw2	φw2	βw2	Ψw2
转向架	Yt	Zt	φt	βt	Ψt
车体	Yc	Zc	φc	-	-

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根据达朗贝尔原理, 可以得到车辆系统和轨道系统的运动微分方程, 详细公式及推导过程可参考文献[9]。

2.   轮轨相互作用

铁路机车车辆沿轨道运行时, 轮轨起着关键性的作用, 轮轨相互作用直接影响着列车的运行稳定性和安全, 铁路机车车辆动态特性在很大程度上受轮轨之间相互作用力的影响。轮轨法向力的求解采用Hertz法向弹性接触理论, 由下式确定

${\rm P}(t)=\left[\frac{1}{G}\delta {\rm Z}(t)\right]{}^{3/2}(1)$

式中: G为轮轨接触常数; δZ (t) 为轮轨间的弹性压缩量。经典的车辆动力学方法假设钢轨静止不动, 不考虑其运动的影响。本文根据参考文献[12]定义的变量和蠕滑率定义及推导方法, 考虑左右钢轨横向、垂向和扭转运动(图 2), 得到轮轨滚动接触蠕滑率为

图  2  钢轨的运动

Figure  2.  Motions of Rail

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$\{\begin{array}{l}\xi {}_{\text{x}\text{L},\text{R}}=1-\frac{r{}_{\text{L},\text{R}}}{r{}_0}\mp \frac{l{}_{\text{L},\text{R}}\dot{\Psi }}{v{}_{\text{G}}}\\ \xi {}_{\text{y}\text{L},\text{R}}=-\Psi \cos \delta {}_{\text{L},\text{R}}+\frac{\dot{Y}{}_{\text{w}}+r{}_{\text{L},\text{R}}\dot{\phi }-\dot{Y}{}_{\text{r}\text{L},\text{R}}-h{}_{\text{L},\text{R}}\dot{\theta }{}_{\text{L},\text{R}}}{v{}_{\text{G}}}\cdot \\ \cos \delta {}_{\text{L},\text{R}}\pm \frac{\dot{{\rm Z}}{}_{\text{w}}-\dot{{\rm Z}}{}_{\text{r}\text{L},\text{R}}+l{}_{\text{L},\text{R}}\dot{\phi }}{v{}_{\text{G}}}\sin \delta {}_{\text{L},\text{R}}\\ \xi {}_{\text{n}\text{L},\text{R}}=\mp \frac{\Omega +\dot{\beta }}{v{}_{\text{G}}}\sin \delta {}_{\text{L},\text{R}}+\frac{\dot{\Psi }}{v{}_{\text{G}}}\cos \delta {}_{\text{L},\text{R}}\end{array}(2)$

式中: $\dot{Y}{}_{\text{r}\text{L},\text{R}}$为钢轨的横移速度; $\dot{{\rm Z}}{}_{\text{r}\text{L},\text{R}}$为钢轨的垂向平移速度; $\dot{\theta }{}_{\text{L},\text{R}}$为钢轨的翻转速度; $\dot{h}{}_{\text{r}\text{L},\text{R}}$为钢轨形心到轮轨接触点的垂向距离; $\dot{\theta }{}_{\text{L},\text{R}}$为钢轨的翻转角; 下标L, R分别表示左钢轨和右钢轨。由方程(2) 可知, 钢轨运动直接影响轮轨横向蠕滑率, 从而对轮轨相互作用力产生影响。关于轮轨蠕滑力的计算, 首先按Kalker线性理论计算, 然后采用沈氏理论(Shen-Hedrick-Elkins理论) 进行非线性修正^[10]。

现有的车辆/轨道空间耦合模型, 主要采用定点激振, 即车辆相对轨道不作移动, 而是轨道沿纵向的参数变化及轮轨表面不平顺作与行车方向相反的相对运动^[13]。定点激振模型具有快捷的特点, 但和实际的车辆运行情况不太相符。本文采用移动轨枕支承模型, 即车辆相对轨道不作移动, 轨枕支承结构, 包括钢轨扣件、轨下垫层、道床和道碴及轮轨表面不平顺沿行车相反方向作相对运动, 与车辆在任一轨枕跨间的移动情况更为接近, 见图 3。根据非对称车辆/轨道耦合动力模型和轮轨相互作用, 编制了车辆/轨道空间耦合动力学计算程序。

图  3  车辆/轨道激励模型

Figure  3.  Vehicle/Track Excitation Model

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3.   数值计算与结果分析

本文计算中选用了中国某种高速客车车辆、60 kg·m^-1钢轨、混凝土轨枕和普通碎石道床, 轨枕跨距为0.568 m, 直线轨道分析长度为77 m, 详细参数参考文献[11]中附录表7和附录E。在车辆动态脱轨仿真计算中, 参考日本国铁动态脱轨仿真条件^[6], 取稳定的轮重减载率(ΔV/V) 为40%, 且右轮增载, 左轮减载, 轮对横向力为车轴重力的0.4倍(L/V)。这是模拟车辆蛇行运动或过曲线运动时, 轮轨之间作用的一种结果。为此, 施加横向扰动力Fy于轮轴上, 指向右侧轨道, 使右侧车轮轮缘贴靠钢轨, 然后让车辆通过带有失效钢轨扣件的路段, 研究车辆通过该路段时的动态响应, 进行分析动态脱轨过程和发生脱轨的可能性。

本文对具有连续5个失效钢轨扣件的情况, 即扣件失效的轨道长度为3.408 m, 作了详细的计算, 失效轨枕支承见图 4。对扣件失效更小的轨道长度也作了分析, 就半个车辆的计算模型而言, 发现其影响不大, 相关的计算结果省略。为了表征不同的失效程度, 定义了所谓的“失效因子”, 失效轨道段的钢轨扣件等效刚度为正常等效刚度与“失效因子”的乘积, 见式(3)

$\{\begin{array}{l}{{\rm K}}^{\prime }{}_{\text{p}\text{h}\text{L},\text{R}}=(1-\lambda {}_{\text{L},\text{R}}){\rm K}{}_{\text{p}\text{h}\text{L},\text{R}}\\ C^{\prime }{}_{\text{p}\text{h}\text{L},\text{R}}=(1-\lambda {}_{\text{L},\text{R}})C{}_{\text{p}\text{h}\text{L},\text{R}}\\ 0\le \lambda {}_{\text{L},\text{R}}\le 1\end{array}(3)$

式中: λ_{L, R}为左右钢轨扣件失效因子。

图  4  钢轨扣件失效位置

Figure  4.  Location of Disabled Supporters

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图 5给出了钢轨扣件完全失效情况下(λ_{L, R}=1.0) 的脱轨系数时间历程变化, 图 5(a) 为轮轨横垂向力之比, 即Nadal系数的时间历程曲线, 图 5(b) 为轮重减载率的时间历程曲线。图 6给出了钢轨扣件完全失效情况下轮轨接触点在轮对踏面上的时间历程。图中纵向、横向和垂向坐标对应车辆/轨道系统总体坐标系, 具体定义参考文献[13]。区域A为车辆/轨道系统对初始脱轨条件的瞬态响应, 车辆在实际运行过程中, 这个过程一般不会发生, 可不必介意这部分结果。区域B为车辆/轨道系统对初始脱轨条件的稳态响应, 虽然初始给出的每一位车轮的L/V和ΔV/V的值是一样的, 但运行后都会发生变化, 并趋于稳定的值, 各车轮是不一样的。图中各轮轨之间的高频等幅等周期的振动是由离散的轨枕支撑引起的, 并对一位右轮和轨之间的L/V和ΔV/V分别进行了放大。图中B区域发生剧烈波动部分主要是由失效的轨支撑引起的。B区域在轮轨稳态作用情况下, 一位轮对的右轮和左轮的垂横向力之比的平均值分别为0.679和0.112, 减载率的平均值为0.429;二位轮对的右轮和左轮的垂横向力之比的平均值分别为0.382和0.346, 减载率的平均值为0.221。

图  5  脱轨系数曲线

Figure  5.  Curves of Derailment Coefficients

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图  6  轮轨接触点曲线

Figure  6.  Curves of Wheel/Rail Contact Points

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由图 5、6的结果分析可知: 当车辆具有横向载荷和偏载情况下通过有失效扣件的轨道, 引起较大的动态响应, 通过失效区段后, 系统又很快进入稳定状态, 与通过失效区前的稳定状态是相同的。钢轨扣件失效对车辆动态响应的影响范围主要在钢轨扣件失效区段的前后5个轨枕之间。不管是Nadal系数还是轮重减载率, 一位轮对要比二位轮对大, 同一个轮对的右轮要比左轮大(因为右轮是脱轨侧车轮)。一位轮对Nadal系数的最大值为1.354 3, 二位轮对的Nadal系数的最大值为1.332 1。一位轮对的最大轮重减载率为0.919 8, 二位轮对的最大轮重减载率为0.798 9。L/V持续时间定义为Nadal系数大于等于1.0的持续时间^[1-13], 而且当轮重减载率等于1.0, 即轮轨脱离状态, 也认为此刻的L/V大于1.0。一位轮对最大L/V持续时间为22 ms, 二位轮对最大L/V持续时间为33 ms。根据传统的脱轨评判标准^[10], 本工况下的列车将被判断为脱轨。

由轮对踏面上的轮轨接触点变化情况可知, 刚从区域A过渡到区域B时, 一位轮对右轮贴靠钢轨, 接触点主要位于轮对轮廓线14 mm曲率半径圆弧段上; 二位轮对还没有贴靠钢轨, 轮轨接触点主要位于车轮轮廓线100 mm曲率半径的圆弧段上。在钢轨扣件失效区段, 轮对经历了明显的爬轨, 且发生了较急剧的蛇行晃动, 但轮轨接触点都没有超过轮对的最大轮轨接触角位置, 列车经历大的爬轨后迅速回落, 没有脱轨。值得注意的是, 二位轮对踏面上轮对接触点变化的范围较一位轮对的要宽, 且更靠近轮对最大轮轨接触角位置, 处于脱轨的更加危险状态。其原因为二位轮对在刚进入区域B时, 并没有贴靠钢轨, 轮轨法向力的横向分量较小, 当轮对进入钢轨扣件失效区段, 横向等效刚度突然变小, 二位轮对抵抗横向冲击作用能力就不如一位轮对; 一位轮对在前, 二位轮对在后, 由于钢轨横向支撑刚度突变首先引发一位轮对和钢轨冲击作用, 通过转向架直接影响到二位轮对和正常轨道的作用, 二位轮对在进入扣件失效区前就和轨道发生冲击作用, 瞬间横向等效刚度突变又引发不稳定运动中的二位轮对的激烈振动, 所以, 二位轮对通过扣件失效区时和钢轨之间的作用要比一位轮对更加厉害。

图 7给出了对应钢轨扣件不同程度失效的最大脱轨系数的变化。图 7(a) 为列车通过连续5个钢轨扣件不同失效程度情况时轮对的最大垂横向力之比; 图 7(b) 为相应的最大轮重减载率随扣件组失效程度的变化。图 8为钢轨扣件失效区段轮轨接触点在轮对踏面上的时间历程。为了更清晰地表示变化规律, 图 8中仅给出了对应失效因子为0.8、0.9和1.0的3种情况。

图  7  最大脱轨系数曲线

Figure  7.  Curves of Maximum Derailment Coefficients

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图  8  轮轨接触点曲线

Figure  8.  Curves of Wheel/rail Contact Points

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由图 7、8的结果可知, 失效因子较小时, 5个以下扣件失效在所给定的初始减载率和横向力条件下, 对列车动态脱轨的影响不大; 当失效因子达到0.8之后, 其对列车动态脱轨的影响迅速增大, 扣件完全失效, 即钢轨扣件完全松脱, 此时的影响最大; 失效因子由0.8增大到1.0, 其对列车动态脱轨的影响呈指数规律增长, 从轮对踏面上的轮轨接触点位置变化情况来看, 随着失效因子的增大, 车辆在钢轨扣件失效区段的瞬态响应趋于剧烈, 且一位轮对的瞬态响应主要表现为轮对爬轨行为, 而二位轮对的瞬态响应更象跳轨行为。

4.   结语

本文建立了非对称车辆/轨道耦合动力学模型, 分析了钢轨扣件失效对车辆动态脱轨的影响。模型中假设轨道横向刚度沿纵向突变及相对轨道中心线呈非对称分布来模拟钢轨扣件失效情况, 考虑钢轨的横向、垂向和扭转运动对轮轨滚动接触蠕滑率的影响。模型中结合移动轨枕支承激励模型, 考虑到了轨枕离散支撑对车辆/轨道耦合作用的影响, 编制了车辆/轨道空间耦合动力学数值计算程序。在数值分析中, 考虑了连续5个钢轨扣件不同失效程度对列车动态脱轨影响进行了计算分析。数值结果表明, 钢轨扣件失效对列车动态脱轨具有很大的影响, 特别是钢轨扣件完全失效, 即钢轨扣件完全松脱的情况。对于5个连续失效的扣件, 如果失效程度或失效因子从0.8增大到1.0, 此时钢轨扣件经历从接近完全松脱到完全松脱的过程, 其对列车动态脱轨影响呈指数规律。