0.   引言

空气弹簧与螺旋弹簧相比有诸多的优越性, 主要是刚度较低, 纵向变形较大, 能自动调节地板面高度和在空重车时能改变垂向刚度, 从而能保持车辆的固有频率。在现代轨道交通中, 客车很多都安装二系空气弹簧悬挂, 但空气弹簧悬挂带来了抗侧滚刚度较低的问题, 为了保证车辆不超过其动态限界, 一般采用安装抗侧滚扭杆装置或加大二系横向跨距的办法, 抗侧滚扭杆系统及其刚度对车辆系统的动力学性能影响很大^[1]。

以前在整车动力学分析时^[2-3], 一般将空气弹簧简化为线性弹簧和阻尼并联的系统, 没有考虑高度阀和差压阀的作用, 也没有采用气体的状态方程来模拟空气弹簧垂向的非线性特性。近年来许多国内外学者对空气弹簧模型进行了研究^[4-10]: 文献[4-5]建立了耦合空气弹簧和延迟型高度阀的力学模型, 并进行了仿真研究; 文献[6]研究了3种空气弹簧减振形式的动力学模型, 并进行了车辆动力学仿真分析; 文献[7]采用空气弹簧节流孔径的半主动控制来提高车辆运行平稳性。在此基础上, 本文建立了左右空气弹簧垂向耦合的整车动力学仿真模型, 研究了某客车曲线通过时动力学性能和空气弹簧动态特性。本文中的空气弹簧内气压是绝对压力, 对角压差系数是指对角空气弹簧压力之和的差值与4个空气弹簧平均压力的比值; 空气弹簧位置: 车辆前方右、左侧分别为1、2位, 后方右、左侧分别为3、4位。

1.   数学模型

1.1   车辆动力学模型

在SIMPACK软件中建立了横-垂耦合的车辆系统动力学模型, 并考虑了悬挂力和轮轨接触力的非线性特性。车辆模型包括以下刚体: 1个车体、2个构架、8个轴箱和4条轮对。车体、构架和轮对各有6个自由度, 轴箱只有1个旋转自由度, 整车总共50个自由度。二系空气弹簧悬挂力由垂向力(由空气弹簧的垂向力学模型, 根据二系振动位移和速度等计算得到)与横向力(仍用线性弹簧代替)组成。

1.2   空气弹簧系统模型

图 1是空气弹簧的模型示意图。考虑空气弹簧本体、附加气室、节流阀、差压阀和高度控制阀, 忽略次要因素, 假设空气弹簧内气体的变化过程是理想气体的绝热过程, 根据气体状态方程建立了空气弹簧系统的力学模型。其中空气弹簧本体的气体方程为

$\dot{{\rm P}}{}_1=\frac{1}{V{}_1^n}(\dot{m}{}_{1}R{\rm T}{}_1-n{\rm P}{}_{1}V{}_1^{n-1}\dot{V}{}_1)(1)$

图  1  空气弹簧悬挂垂向耦合模型

Figure  1.  Vertical coupled model of air spring system

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式中: P₁、V₁分别为空气弹簧本体内部压力/Pa和空气弹簧本体体积/m³; m₁、T₁分别为空气弹簧本体内气体质量/kg和气体绝对温度/K; R为气体常数/[J·(kg·K)^-1]; n为气体多变指数。

附加气室的力学方程和空气弹簧本体的相似, 只是其体积没有变化

$\dot{{\rm P}}{}_2=\frac{1}{V{}_2^n}\dot{m}{}_{2}R{\rm T}{}_2(2)$

式中: P₂、V₂分别为附加气室内部压力/Pa和体积/m³; m₂、T₂分别为附加气室内气体质量/kg和绝对温度/K。

考虑带延迟机构的高度阀模型, 其不感带约为5 mm, 延迟时间约为3 s。图 2(a)是高度阀的高度控制机构的位移和阀口开度的非线性关系(横坐标为阀的高度控制机构位移)。根据差压阀的工作原理, 当左右两侧的附加气室压差高于设定压力时, 压差阀打开, 故差压阀可以简化为一个阶跃函数形式, 见图 2(b)。

图  2  高度阀和压差阀非线性特性

Figure  2.  Nonlinear features of pressure differential valve and leveling valve

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节流孔的模型主要分为线性模型和非线性模型。线性模型为

$\begin{array}{l}\text{Δ}p=R{}_1\dot{q}\\ R{}_1=12.6d{}_0^{-3}\end{array}(3)$

式中: d₀为节流孔的直径; R₁为流量阻力系数; $\dot{q}$为节流孔的质量流量; Δp为节流孔两侧空气压力差。

仿真中考虑的空气弹簧系统参数有: 列车管压为0.6 MPa; 空气弹簧本体容积为50 L; 附加气室容积为80 L; 空气弹簧有效面积为2 000 cm²; 压差阀设定压力为0.1 MPa。

2.   仿真结果分析

高度阀采用4点控制, 车辆在低速通过曲线时, 高度阀的动作会给空气弹簧充、排气, 使车辆曲线通过后左右空气弹簧的压力不一致, 并使车体保持某不平衡状态^[4]。空气弹簧的低刚度提高了乘坐舒适性, 但降低了柔度系数, 为保证车辆不超出限界和较小的侧滚角, 一般安装抗侧滚扭杆以提高柔度系数。本文考虑车辆以较高速度为70 km·h^-1通过半径为300 m曲线的工况(超高为0.1 m), 分析考虑空气弹簧与否对动力学性能的影响, 并研究多次通过曲线后空气弹簧压力的变化趋势与抗侧滚扭杆装置刚度对空气弹簧的影响。

2.1   空气弹簧对曲线通过动力学性能的影响

图 3、4, 用等效垂向刚度替代空气弹簧垂向模型时, 对轮重减载率和脱轨系数的最大值影响不大, 但会影响到车体的侧滚角和空气弹簧的压力变化。考虑空气弹簧垂向模型时, 曲线通过后, 车体侧滚角和对角压差系数没有回到0, 车体存在残留的位移。未考虑空气弹簧模型时的对角压差系数是根据二系垂向力和空气弹簧有效面积求出来的。从仿真结果可见, 简化空气弹簧为线性弹簧对快速曲线通过时的动力学安全性能影响不大。

图  3  考虑空气弹簧模型时的曲线通过性能

Figure  3.  Curving performance while considering air spring model

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图  4  未考虑空气弹簧模型时的曲线通过性能

Figure  4.  Curving performance while no considering air spring model

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2.2   多次通过曲线后空气弹簧压力的变化趋势

根据车辆曲线通过时高度阀的作用原理, 当车辆连续通过多个相同方向曲线时, 高度阀的作用会累加。从图 5可见, 第1次通过曲线时空气弹簧压力变化最显著, 之后由于空气弹簧压力的变化会抑制车体侧滚, 从而减小了高度阀的动作, 最后空气弹簧压力趋于一个较稳定状态。由于线路上有不同方向的曲线, 所以空气弹簧压差不会产生太大变化, 即使在最恶劣的情况下也有压差阀调节压力, 使左右空气弹簧压力差不至于过大。

图  5  多次通过相同曲线后空气弹簧的压力变化

Figure  5.  Air spring's pressure change when negotiating the same curve several times

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2.3   抗侧滚刚度对空气弹簧的影响

增加抗侧滚扭杆刚度会显著减小车体的侧滚角, 从而减少高度阀的动作, 见图 6。在没有抗侧滚扭杆的情况下, 由于车辆柔度系数和二系阻尼较小, 车辆驶出曲线后空气弹簧压力仍有振荡, 需要经过一段时间才能回到某平衡位置, 这主要是因为高度阀的动作和车体侧滚相互耦合作用引起的。当抗侧滚刚度为1 MN·m·rad^-1时, 空气弹簧压力波动很快收敛, 但存在一定的残余值; 当抗侧滚刚度大于2 MN·m·rad^-1后, 对角压差系数的残余值就很小了。从这一点讲, 抗侧滚扭杆有利于提高空气弹簧的稳定性能, 减小车体的侧滚角。

图  6  对角压差系数随抗侧滚扭转刚度k的变化

Figure  6.  Change of pressure difference coefficient with anti-roll stiffness k

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增大空气弹簧横向跨距并选择合适的空气弹簧垂向刚度也能减小空气弹簧内压的振荡。图 7是该方法的仿真结果, 可见空气弹簧压力虽然经过一定波动, 但最终仍能收敛到离平衡位置较近的值。

图  7  空气弹簧压力时间历程

Figure  7.  Time history of air spring pressure

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3.   结语

(1) 考虑空气弹簧垂向耦合模型后, 由于高度阀的动作, 车辆在驶出曲线后各空气弹簧的压力不一致, 导致车体存在残留的位移。

(2) 考虑空气弹簧垂向耦合模型与否对曲线通过动力学性能有一定的影响; 在正常速度过曲线时对安全性能影响不大; 在车辆柔度系数较小的情况下, 两者的差异更小。

(3) 考虑车辆多次通过同一曲线的较恶劣工况时, 空气弹簧内气压变化不会过大。在实际线路中由于有不同方向的曲线, 再加上压差阀的作用, 空气弹簧压力会维持在一定范围内。

(4) 增加抗侧滚扭转刚度能明显抑制车体侧滚, 从而减小空气弹簧内气压的变化; 增大空气弹簧横向跨距, 并选择合适的空气弹簧刚度和阻尼, 也能使车辆驶出曲线后空气弹簧压力接近平衡位置。